Question

Помогите решить, пожалуйста! В соревновании участвуют 11 команд. Сколькими способами можно разместить их на 1, 2 и 3е места? Сколькими способами можно с помощью букв А, В, С обозначить вершины треугольника? В игровой комнате 14 кубиков. Необходимо их разложить в 4 ящика. Сколькими способами можно это сделать? Из множества натуральных чисел от 1 до 20 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5 или на 3?Из множества натуральных чисел от 1 до 20 наугад выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5 или на 3? Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами? Шесть шаров случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые.

Answer 1

1.

На первое место можно выбрать любую из 11-ти команд, 11 способов,

на второе -любую из 10-ти оставшихся команд, 10 способов,

на третье  -любую из 9-ти оставшихся команд, 9 способов.

Выбор и на первое и на второе и на третье место по правилу умножения

11·10·9=990 способов

2.

три вершины - три места, на три места можно разместить три буквы 3! способами=6 способов.

3.

Выложим все предметы в один ряд, добавим к ним 3  разделяющих предмета. Переставим всеми возможными способами 14 данных одинаковых предметов и3 разделяющих. Каждая такая перестановка определяет один из способов распределения. А именно предметы, расположенные до первого разделителя, положим в первый ящик, предметы, расположенные между первым и вторым разделителем, – во второй ящик, между вторым и третьим  разделителем во третий, предметы расположенные после 3-его  разделителя – в 4-ый ящик. По формуле перестановок с повторениями

P(14,3)=С³₁₇=17!/((17-3)!·3!)=15·16·17/6=680

4.

n=20

делятся на 5:

5; 10; 15; 20  - четыре числа

делятся на 3:

3; 6; 9; 12; 15; 18  -шесть  чисел

Делящихся на 5 или на 3

9 чисел ( 15 повторяется)

m=9

p=m/n=9/20

6.

Всего 10 цифр на два места их можно разместить

10·10=100 способами.

четных цифр 5:

0;2;4;6;8

На одно место

любую из пяти цифр, на второе место - любую из пяти цифр

Всего 5·5=25 способов

p=25/100=0,25

7.

1 шар в одном, два в другом и три в третьем

1шар можно разместить в любой из трех ящиков - три способа,

После этого два шара можно разместить в два оставшихся ящика, два способа.

Три шара осталось положить в третий ящик

3·2·1=6 способов.

Answer 2

1. Размещение команд на места:

• Для 1-го места есть 11 возможных команд.
• После размещения команд на 1-м месте, остаются 10 команд для 2-го места.
• После размещения команд на 1-м и 2-м местах, остаются 9 команд для 3-го места.

Таким образом, способов разместить команды на 1, 2 и 3 места будет: 11 * 10 * 9 = 990 способов.

2. Обозначение вершин треугольника:

• Для первой вершины есть 3 возможные буквы (А, В, С).
• После обозначения первой вершины, для второй вершины остаются 2 возможные буквы.
• После обозначения первой и второй вершины, для третьей вершины остается 1 возможная буква.

Таким образом, способов обозначить вершины треугольника будет: 3 * 2 * 1 = 6 способов.

3. Раскладывание кубиков в ящики: Для каждого кубика у нас есть 4 возможных ящика, куда мы можем его положить. Таким образом, для 14 кубиков у нас будет 4^14 (четыре в степени четырнадцать) способов разложить их в ящики.

4. Выбор числа, которое делится на 5 или на 3: Из множества натуральных чисел от 1 до 20, мы должны определить, сколько чисел делится на 5 или на 3.

Числа, делящиеся на 5: 5, 10, 15, 20. Числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18.

Обратите внимание, что число 15 встречается в обоих списках, поэтому мы должны учесть его только один раз.

Всего чисел, делящихся на 5 или на 3: 5 (4 числа делятся на 5 и 6 чисел делятся на 3, минус 1 общее число 15) = 9 чисел.

Вероятность выбрать число, которое делится на 5 или на 3: 9 (число благоприятных исходов) / 20 (общее число исходов) ≈ 0.45 или 45%.

5. Вероятность окончания телефонного номера двумя чётными цифрами: Телефонные номера состоят из 10 цифр (от 0 до 9). Двумя четными цифрами могут заканчиваться только числа 0, 2, 4, 6, и 8.

Количество чисел, оканчивающихся на чётные цифры: 5 (0, 2, 4, 6, 8). Всего возможных телефонных номеров: 10 (от 0 до 9).

Вероятность окончания номера двумя чётными цифрами: 5 (число благоприятных исходов) / 10 (общее число исходов) = 0.5 или 50%.

6. Раскладывание шаров в ящики: У нас есть 3 ящика, и каждый из них может получить от 1 до 6 шаров.

Первый ящик может получить любое количество шаров от 1 до 6 (6 возможностей). Второй ящик также может получить любое количество шаров от 1 до 6 (6 возможностей). Третий ящик получит оставшиеся шары.

У нас есть только одна возможность, чтобы в каждом ящике было разное количество шаров (1 шар в первом ящике, 2 шара во втором ящике и 3 шара в третьем ящике).

Вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число шаров, при условии, что все ящики не пустые, равна 1 (единица), так как у нас есть только один способ разместить шары в ящиках с заданными условиями.