Question

Из натуральных чисел от 1 до 32 включительно наугад выбирают шесть чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 3?

Answer 1

Ответ: 46/7192.

Примерно (0,0063)

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 3, нам необходимо рассмотреть две ситуации: когда выбрано 0, 1 или 2 числа, кратных 3, и посчитать количество способов выбора чисел для каждой из этих ситуаций.

Общее количество способов выбрать 6 чисел из 32 равно числу сочетаний из 32 по 6: C(32, 6) = 32! / (6! * (32-6)!) = 906192

Ситуация 1: Нет чисел, кратных 3. В этом случае мы выбираем 6 чисел только из 22 чисел, которые не кратны 3. Таким образом, количество способов выбора 6 чисел из 22: C(22, 6) = 22! / (6! * (22-6)!) = 74613

Ситуация 2: Одно число, кратное 3. Мы выбираем одно число, кратное 3, и пять чисел из 29 чисел, которые не кратны 3: C(1, 1) * C(29, 5) = 29! / (5! * (29-5)!) = 54264

Ситуация 3: Два числа, кратных 3. Мы выбираем два числа, кратных 3, и четыре числа из 26 чисел, которые не кратны 3: C(2, 2) * C(26, 4) = 26! / (4! * (26-4)!) = 14950

Таким образом, общее количество способов выбрать числа с не более чем двуми числами, кратными 3, равно сумме способов для каждой ситуации: Общее количество способов = 74613 + 54264 + 14950 = 143827

Итак, вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 3, равна отношению общего количества способов к общему количеству возможных выборов: Вероятность = 143827 / 906192 ≈ 0.1586 (округленно до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность составляет приблизительно 0.1586 или 15.86%.