Question

1. Розв'яжіть квадратне рівняння: 1) х² - 5х +4; 2) у° +9y = 0; 3) 7z²-z-8=0; 4) 2t²- 72=0.​

Answer 1

Я покажу різни способи вирішення квадртаних рівнянь

1)x²-5x+4=0

По одной цікавой теореме: якщо в рівнянні ax²+bx+c=0 a+b+c=0 ⇒

x₁=1  x₂=c/а

a+b+c=1-5+4=0 ⇒  х₁=1  х₂=с/ф=4/1=4

2)y²+9y=0

y(y+9)=0

Якщо добуток дорівнює 0, то будь-якой множник дорівнює 0

⇒ y₁=0  i   y+9=0

                 y₂=-9

3)7x²-x-8=0

Розв'яжу класичним методом - через діскриминант

D=b²-4ac=(-1)²-4×7×(-8)=225

x=(-b±√D)/2a=(1±√225)÷14=-1  i  8/7

4)2t²-72=0

2t²=72

2t²÷2=72÷2

t²=36

t=±√36=±6

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожне квадратне рівняння окремо:

1) х² - 5х + 4 = 0:

Для того, щоб розв'язати це рівняння, ми можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = -5 і c = 4. Підставляємо значення у формулу дискримінанту:

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Дискримінант дорівнює 9. Тепер ми можемо застосувати формули для розрахунку коренів квадратного рівняння:

х₁ = (-b + √D) / 2a х₂ = (-b - √D) / 2a

підставляємо значення у формули:

х₁ = (-(-5) + √9) / 2 * 1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 х₂ = (-(-5) - √9) / 2 * 1 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Отже, коренями рівняння х² - 5х + 4 = 0 є 4 та 1.

2) у° + 9у = 0:

Це рівняння можна спростити, віднімаючи у° з обох боків:

9у = -у°

Тепер можемо поділити обидві частини на y:

9 = -у

Отже, розв'язком рівняння у° + 9у = 0 є у = -9.

3) 7z² - z - 8 = 0:

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, або за допомогою формули дискримінанту. Давайте скористаємося формулою дискримінанту.

У нашому випадку, a = 7, b = -1 і c = -8. Підставляємо значення у формулу дискримінанту:

D = (-1)² - 4 * 7 * (-8) = 1 + 224 = 225

Дискримінант дорівнює 225. Тепер застосуємо формули для розрахунку коренів квадратного рівняння:

z₁ = (-b + √D) / 2a z₂ = (-b - √D) / 2a

підставляємо значення у формули:

z₁ = (1 + √225) / 2 * 7 = (1 + 15) / 14 = 16 / 14 = 8 / 7 z₂ = (1 - √225) / 2 * 7 = (1 - 15) / 14 = -14 / 14 = -1

Отже, коренями рівняння 7z² - z - 8 = 0 є 8/7 та -1.

4) 2t² - 72 = 0:

Спочатку давайте додамо 72 до обох боків рівняння:

2t² = 72

Тепер поділимо обидві частини на 2:

t² = 36

Щоб вирішити це рівняння, давайте використаємо квадратний корінь:

t = ±√36

t = ±6

Отже, коренями рівняння 2t² - 72 = 0 є 6 та -6.

Остаточні відповіді: 1) х² - 5х + 4 = 0 має корені 4 та 1. 2) у° + 9у = 0 має розв'язок у = -9. 3) 7z² - z - 8 = 0 має корені 8/7 та -1. 4) 2t² - 72 = 0 має корені 6 та -6.