Question

Пользуясь определением,вычислить производную функцию f(x)=dx^2+kx+p d=1,k=1,p=6,x0=2​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

f (x) = dx^2 + kx + p

Подставляем значение d, k , p.

f (x) = x^2 + x + 6

f ` (x) = 2x + 1 + 0 = 2x + 1

Подставляем значение x0

f ` (2) = 2 × 2 + 1 = 5.

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = dx^2 + kx + p + d = 1, где k = 1, p = 6 и x0 = 2, воспользуемся определением производной.

Определение производной гласит: производная функции f(x) в точке x0 равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.

То есть, нам нужно найти предел отношения (f(x) - f(x0)) / (x - x0) при x стремящемся к x0.

Подставим значения x0 = 2, k = 1, p = 6 и d = 1 в функцию f(x):

f(x) = dx^2 + kx + p + d = 1 f(x) = dx^2 + x + 6 + 1 f(x) = dx^2 + x + 7

Теперь вычислим приращение функции и приращение аргумента:

(f(x) - f(x0)) / (x - x0) = ((dx^2 + x + 7) - (d(2)^2 + 2 + 7)) / (x - 2) (f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (dx^2 + x + 7 - d(4) - 2 - 7) / (x - 2) (f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (dx^2 + x + 7 - 4d - 2 - 7) / (x - 2) (f(x) - f(x0)) / (x - x0) = (dx^2 + x - 4d - 2) / (x - 2)

Теперь найдем предел этого выражения при x стремящемся к x0:

lim(x->x0) (dx^2 + x - 4d - 2) / (x - 2)

Для вычисления предела воспользуемся правилом Лопиталя. Для этого найдем производную числителя и знаменателя:

f'(x) = 2dx + 1 g'(x) = 1

Подставим значения x0 = 2 и найденные производные в правило Лопиталя:

lim(x->x0) (f'(x)) / (g'(x)) lim(x->2) (2dx + 1) / 1 2d + 1

Таким образом, производная функции f(x) = dx^2 + x + 7 в точке x0 = 2 равна 2d + 1.