Question

ААА Я СЕЙЧАС ПОВЕШУСЬ!!! ПОМОГИТЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА найти производную f(x)=(1/x+1)³ найти производную f(x)=(√x+3)^4 найти производную f(x)=1/x^4+3√x найти производную f(x)=√x²-3x+1 найти производную f(x)= X²-1/X+7 найти производную f(x)=(x²+6)(√x²-3)

Answer 1

1) f'(x)=3(1/x+1)² *(-1/x²)
2) f'(x)=4*(√x+3)³*1/2√x=2*(√x+3)³/√x
3) f'(x)=-4/x⁵+3/2*1/√x=-4/x⁵+3/(2*√x)
4) f'(x)=2x/(2√x²)-3=x/√x²-3
5) f'(x)=2x+1/x²
6) f'(x)=2x(√x²-3)+(x²+6)(2x/2√x²)=2x(√x²-3)+(x²+6)(x/√x²)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) необходимо использовать правила дифференцирования исходных функций.

1. f(x) = (1/x+1)³ Используем правило дифференцирования для функции вида (u/v)ⁿ: f'(x) = [(v * u' - u * v') / v²] * n * (u/v)^(n-1) В данном случае: u = 1/x+1 v = x u' = -1/(x+1)² v' = 1 n = 3 Подставляем значения: f'(x) = [(x * (-1/(x+1)²) - (1/x+1) * 1) / x²] * 3 * ((1/x+1)/x)² Упрощаем выражение: f'(x) = [-x/(x+1)² - (1/x+1)] * 3 * (1/(x(x+1)))² f'(x) = [-3x/(x+1)² - 3/(x(x+1))] * (1/(x(x+1)))² f'(x) = [-3x/(x+1)² - 3/(x(x+1))] / (x(x+1))²

2. f(x) = (√x+3)^4 Используем правило дифференцирования для функции вида (u^n): f'(x) = n * u^(n-1) * u' В данном случае: u = √x+3 u' = 1/(2√x+6) n = 4 Подставляем значения: f'(x) = 4 * (√x+3)^(4-1) * (1/(2√x+6)) f'(x) = 4 * (√x+3)³ * (1/(2√x+6))

3. f(x) = 1/x^4 + 3√x Используем правило дифференцирования для функции вида u + v: f'(x) = u' + v' В данном случае: u = 1/x^4 v = 3√x u' = -4/x^5 v' = 3/(2√x) Подставляем значения: f'(x) = -4/x^5 + 3/(2√x)

4. f(x) = √x²-3x+1 Используем правило дифференцирования для функции вида u + v + w: f'(x) = u' + v' + w' В данном случае: u = √x² v = -3x w = 1 u' = 1/(2√x) v' = -3 w' = 0 Подставляем значения: f'(x) = 1/(2√x) - 3 + 0 f'(x) = 1/(2√x) - 3

5. f(x) = x²-1/x+7 Используем правило дифференцирования для функции вида u + v + w: f'(x) = u' + v' + w' В данном случае: u = x² v = -1/x w = 7 u' = 2x v' = 1/x² w' = 0 Подставляем значения: f'(x) = 2x + 1/x² + 0 f'(x) = 2x + 1/x²

6. f(x) = (x²+6)(√x²-3) Используем правило дифференцирования для функции вида u * v: f'(x) = u' * v + u * v' В данном случае: u = x²+6 v = √x²-3 u' = 2x v' = (1/2√x²-3) * 2x Подставляем значения: f'(x) = (2x) * (√x²-3) + (x²+6) * [(1/2√x²-3) * 2x] f'(x) = 2x√x²-6 + (x²+6) * (x/√x²-3) f'(x) = 2x√x²-6 + x³/√x²-3 + 6x/√x²-3