Question

В коробке лежат всего 16 цветных и простых карандашей: 7 из них цветные. Нина берёт из коробки наугад 4 карандаша. Какова вероятность того, что все эти четыре карандаша будут цветные?

Answer 1

Ответ:

0,019    (1/52)

Решение:

Всего карандашей 16 шт.

Цветных - 7 шт.

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n - количество способов достать 4 карандаша из 16. Это количество сочетаний из 16 по 4, т.к. порядок выбора неважен.

m - количество способов достать 4 цветных карандаша из 7 цветных карандашей. Это количество сочетаний из 7 по 4, т.к. порядок выбора неважен.

Находим вероятность:

$P=\frac{m}{n}=\frac{C_7^4}{C_{16}^4}=\frac{\frac{7!}{4!3!}}{\frac{16!}{4!12!}}=\frac{\frac{5*6*7}{1*2*3}}{\frac{13*14*15*16}{1*2*3*4}}=\frac{35}{1820}=\frac{1}{52}\approx0,019$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Всего в коробке 16 карандашей, из которых 7 цветные и 9 простые.

Мы должны выбрать 4 карандаша наугад. Вероятность выбрать цветной карандаш на каждом шаге будет меняться, так как количество карандашей в коробке будет уменьшаться.

Вероятность выбрать первый цветной карандаш равна количеству цветных карандашей (7) к общему количеству карандашей в коробке (16):

P(первый цветной карандаш) = 7/16

После выбора первого цветного карандаша в коробке останется 15 карандашей, из которых 6 цветных и 9 простых.

Вероятность выбрать второй цветной карандаш будет уже зависеть от того, выбран ли первый цветной карандаш или нет. Если первый цветной карандаш был выбран, то вероятность выбрать второй цветной карандаш будет равна (6 цветных карандашей) / (15 карандашей в коробке). Если первый цветной карандаш не был выбран, то вероятность выбрать второй цветной карандаш будет равна (7 цветных карандашей) / (15 карандашей в коробке):

P(второй цветной карандаш) = (6/15)*(7/16) + (7/15)*(8/16)

Аналогично, для третьего и четвертого цветных карандашей:

P(третий цветной карандаш) = (5/14)*(6/15)*(7/16) + (6/14)*(7/15)*(8/16) + (7/14)*(8/15)*(9/16)

P(четвертый цветной карандаш) = (4/13)*(5/14)*(6/15)*(7/16) + (5/13)*(6/14)*(7/15)*(8/16) + (6/13)*(7/14)*(8/15)*(9/16) + (7/13)*(8/14)*(9/15)*(10/16)

Теперь мы можем перемножить все вероятности, чтобы получить вероятность того, что все 4 выбранных карандаша будут цветными:

P(все 4 карандаша цветные) = P(первый цветной карандаш) * P(второй цветной карандаш) * P(третий цветной карандаш) * P(четвертый цветной карандаш)

Подставив значения, получим окончательный ответ.