Question

(Х-2)(2х+6)>0 решите неравенство

Answer 1

Все расписал на фото

Answer 2

Чтобы решить неравенство "(х-2)(2х+6) > 0", мы можем использовать метод интервалов. Для начала, нам нужно найти значения х, при которых выражение "(х-2)(2х+6)" равно нулю. Мы можем сделать это, приравняв каждый множитель к нулю и решив полученные уравнения:

(х - 2) = 0 х = 2

(2х + 6) = 0 2х = -6 х = -3

Таким образом, у нас есть две точки на числовой оси: х = 2 и х = -3. Теперь мы можем выбрать тестовые значения в каждом из трех интервалов, образованных этими точками.

Тестовое значение между -∞ и -3: Выберем х = -4. Подставим это значение в исходное неравенство:

(-4 - 2)(2(-4) + 6) > 0 (-6)(-2) > 0 12 > 0

Поскольку 12 больше нуля, это означает, что неравенство истинно в этом интервале.

Тестовое значение между -3 и 2: Выберем х = 0. Подставим это значение в исходное неравенство:

(0 - 2)(2(0) + 6) > 0 (-2)(6) > 0 -12 > 0

Поскольку -12 меньше нуля, это означает, что неравенство ложно в этом интервале.

Тестовое значение между 2 и +∞: Выберем х = 3. Подставим это значение в исходное неравенство:

(3 - 2)(2(3) + 6) > 0 (1)(12) > 0 12 > 0

Поскольку 12 больше нуля, это означает, что неравенство истинно в этом интервале.

Итак, мы видим, что неравенство "(х-2)(2х+6) > 0" истинно в интервалах (-∞, -3) и (2, +∞). Это означает, что значения х должны быть либо меньше -3, либо больше 2, чтобы неравенство было выполнено.