Question

Розв'яжіть нерівність: a) 5 (x - 1)+3(x+9)>7(x-3)+8;б) - x ²- 5 x + 6 ≤ 0.​

Answer 1

Ответ:

1)5х-5+3х+27>7х-21+8

5х+3х-7х>-21+8+5-27

х>19

2)×(-1)

х2+5-6=0

D=25+24=корень из 49=7

x1,2=-5+-7/2

x1<_-6

x2<_1

Answer 2

Розв'язання нерівності a) 5(x - 1) + 3(x + 9) > 7(x - 3) + 8:

Для початку, розкриємо дужки та спростимо нерівність: 5x - 5 + 3x + 27 > 7x - 21 + 8

Потім, зіберемо подібні члени разом: 8x + 22 > 7x - 13

Віднімемо 7x з обох боків: 8x - 7x + 22 > 7x - 7x - 13

Отримаємо: x + 22 > -13

Віднімемо 22 з обох боків: x + 22 - 22 > -13 - 22

Отримаємо: x > -35

Таким чином, розв'язком нерівності є усі значення x, більші за -35.

Розв'язання нерівності б) - x² - 5x + 6 ≤ 0:

Для початку, перепишемо нерівність у стандартній формі: -x² - 5x + 6 ≤ 0

Потім, перенесемо усі члени на одну сторону: -x² - 5x + 6 + 0 ≤ 0

Спростимо: -x² - 5x + 6 ≤ 0

Далі, розв'яжемо цю квадратну нерівність. Можна використовувати методи графічного зображення, таблиці знаків або факторизації. В даному випадку, застосуємо факторизацію.

Розкладемо квадратний тричлен: -(x - 2)(x + 3) ≤ 0

Тепер, розглянемо кожний множник окремо: x - 2 ≤ 0 або x + 3 ≤ 0

Для першого множника: x - 2 ≤ 0 x ≤ 2

Для другого множника: x + 3 ≤ 0 x ≤ -3

Тепер, знайдемо спільний розв'язок обох нерівностей: x ≤ -3 або x ≤ 2

Таким чином, розв'язком нерівності є усі значення x, менші або рівні -3, або менші або рівні 2.