Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно залежно від часу t ( у секундах ) за законом x( t ) = t^4+ 2t^3 . Знайди прискорення a ( t ) у момент часу t0 = 5 с .​

Answer 1

Відповідь вказана на фотографії

Answer 2

Це завдання з кінематики, тобто вивчення руху об'єктів. Щоб знайти прискорення в момент часу \( t_0 = 5 \) секунд, спочатку треба знайти похідну функції відносно часу, щоб отримати швидкість, а потім знову похідну для знаходження прискорення.

Дано закон руху: \( x(t) = t^4 + 2t^3 \).

Щоб знайти швидкість, візьмемо похідну від цієї функції по часу \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^4 + 2t^3) \]

\[ v(t) = 4t^3 + 6t^2 \]

Тепер, щоб знайти прискорення, візьмемо похідну від швидкості по часу:

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^3 + 6t^2) \]

\[ a(t) = 12t^2 + 12t \]

Тепер, коли у нас є формула для прискорення \( a(t) = 12t^2 + 12t \), ми можемо знайти значення прискорення в момент часу \( t_0 = 5 \) секунд:

\[ a(5) = 12 \cdot (5)^2 + 12 \cdot (5) \] \[ a(5) = 12 \cdot 25 + 12 \cdot 5 \] \[ a(5) = 300 + 60 \] \[ a(5) = 360 \]

Таким чином, прискорення об'єкта в момент часу \( t_0 = 5 \) секунд дорівнює \( 360 \) одиницям (одиниця прискорення, наприклад, м/с², залежно від системи вимірювання).