Question

Розв'яжіть нерівність:x² +14x +49>0​

Answer 1

Ответ:

-x^2-14x-49≥ 0

Домножаем на (-1)

x^2+14x+49≤0

Раскладываем на множители:

(x+7)^2≤0 (формула квадрата суммы)

-------------------------- -7 -------------------------->

+ +

Ответ: х = -7

Answer 2

Для того чтобы решить данную неравенство, нужно найти значения x, при которых выражение x² + 14x + 49 > 0.

Первым шагом можно попробовать факторизовать выражение x² + 14x + 49. Однако, данное выражение не факторизуется, поэтому применим другой метод решения.

Мы можем решить это неравенство, используя графический метод или метод интервалов. Для начала построим график функции y = x² + 14x + 49.

Для этого приведем исходное уравнение к виду y = x² + 14x + 49 и построим график:

y = x² + 14x + 49

График данной функции является параболой, которая открывается вверх. Так как коэффициент при x² положительный, то парабола направлена вверх.

Теперь определим, где график функции находится выше оси OX (y > 0). Для этого найдем, где функция положительна.

x² + 14x + 49 > 0

Мы знаем, что парабола открывается вверх, поэтому функция будет положительна, когда она находится выше оси OX.

Теперь найдем точки, в которых функция равна нулю:

x² + 14x + 49 = 0

Для этого решим квадратное уравнение:

(x + 7)² = 0

x + 7 = 0

x = -7

Таким образом, уравнение имеет один корень x = -7.

Теперь рассмотрим интервалы между точками, где функция равна нулю:

x < -7

-7 < x

Теперь выберем произвольное значение в каждом интервале и проверим, является ли функция положительной или отрицательной в этом интервале.

Выберем x = -8:

(-8)² + 14(-8) + 49 = 64 - 112 + 49 = 1 - 112 + 49 = -62 + 49 = -13

Функция отрицательна при x = -8.

Выберем x = 0:

0² + 14(0) + 49 = 0 + 0 + 49 = 49

Функция положительна при x = 0.

Таким образом, мы видим, что функция положительна в интервале (-∞, -7) и (0, +∞).

Итак, решением неравенства x² + 14x + 49 > 0 является интервал (-∞, -7) объединенный с интервалом (0, +∞).