Question

Найдите меньшее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 8, а квадрат суммы этих чисел на 110 больше суммы их квадратов.

Answer 1

Відповідь:

8+(-7)=1;

64+49=113  и т.д.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Пусть два числа, которые нужно найти, обозначим как x и y.

Из условия задачи известно, что их среднее арифметическое равно 8:

(x + y) / 2 = 8

Также известно, что квадрат суммы этих чисел на 110 больше суммы их квадратов:

(x + y)^2 = (x^2 + y^2) + 110

Раскроем скобки во втором уравнении:

x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 + 110

Упростим уравнение, вычитая x^2 и y^2 с обеих сторон:

2xy = 110

Теперь подставим значение среднего арифметического в первое уравнение:

(x + y) / 2 = 8

x + y = 16

Теперь мы имеем систему уравнений:

2xy = 110 x + y = 16

Решим систему методом подстановки:

Из первого уравнения выразим одну из переменных:

y = (110 / 2x)

Подставим это значение во второе уравнение:

x + (110 / 2x) = 16

Упростим уравнение, умножив все члены на 2x:

2x^2 + 110 = 32x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2x^2 - 32x + 110 = 0

Разделим все члены на

Answer 3

Пусть два числа, которые мы ищем, будут обозначены как x и y. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

1. (x + y) / 2 = 8 - среднее арифметическое равно 8 2. (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 110 - квадрат суммы на 110 больше суммы квадратов

Давайте решим первое уравнение:

(x + y) / 2 = 8 x + y = 16 - умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от деления

Теперь возведем обе части в квадрат, чтобы решить второе уравнение:

(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 110 (x^2 + 2xy + y^2) = x^2 + y^2 + 110 - раскрываем скобки 2xy = 110 - убираем x^2 и y^2 из обеих частей xy = 55 - делим обе части на 2

Теперь у нас есть система уравнений:

x + y = 16 xy = 55

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на y:

yx + y^2 = 16y

Теперь вычтем это уравнение из уравнения xy = 55:

xy - (yx + y^2) = 55 - 16y xy - yx - y^2 = 55 - 16y xy - yx - y^2 = 55 - 16y

Теперь факторизуем общий множитель y:

y(x - y - 16) = 55 - 16y

Теперь разделим обе части на (x - y - 16):

y = (55 - 16y) / (x - y - 16)

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x + (55 - 16y) / (x - (55 - 16y) /(x - y - 16)) = 16

Упростим это уравнение:

x(x - y - 16) + 55 - 16y = 16(x - y - 16) x^2 - xy - 16x + 55 - 16y = 16x - 16y - 256 x^2 - xy - 16x + 55 = 16x - 16y - 256

Теперь сгруппируем переменные:

x^2 - xy - 32x + 16y = -201

Мы получили уравнение с двумя неизвестными. Чтобы найти x и y, нам нужно дополнительное условие или уравнение. В условии задачи такого условия или уравнения нет, поэтому мы не можем точно найти значения x и y.