Question

у 9 класі 14 дівчат і 13 хлопців скільки існує способів сформувати команду з 6 осіб, якщо в команді повинні бути 3 дівчини та 3 хлопця

Answer 1

$n = C\frac{3}{14} *C\frac{3}{13} = \frac{14*13*12}{3!} *\frac{13*12*11}{3!} = 364*286 = 104104$

відповідь : 104104 способів сформувати команду з 6 осіб.

Answer 2

Для розрахунку кількості способів сформувати команду з 6 осіб, в якій повинно бути 3 дівчини та 3 хлопця, використовується комбінаторика.

Спочатку потрібно визначити кількість способів вибрати 3 дівчини з 14. Це можна зробити за допомогою комбінації, оскільки порядок вибору дівчат не має значення. Формула комбінації виглядає так:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

де n - кількість елементів у множині (у нашому випадку 14 дівчат), k - кількість елементів, які потрібно вибрати (у нашому випадку 3 дівчини).

Таким чином, кількість способів вибрати 3 дівчини з 14 дорівнює:

C(14, 3) = 14! / (3!(14-3)!) = 14! / (3!11!) = (14*13*12) / (3*2*1) = 364

Аналогічно, потрібно визначити кількість способів вибрати 3 хлопця з 13. Знову використовуємо формулу комбінації:

C(13, 3) = 13! / (3!(13-3)!) = 13! / (3!10!) = (13*12*11) / (3*2*1) = 286

Оскільки вибір дівчат та хлопців є незалежними, кількість способів сформувати команду з 3 дівчат і 3 хлопців дорівнює добутку кількостей способів вибору дівчат і хлопців:

Кількість способів = 364 * 286 = 104,104

Отже, існує 104,104 способів сформувати команду з 6 осіб, в якій повинно бути 3 дівчини та 3 хлопця.