Question

Алгебра. Тема: елементи комбінаторики та ймовірності (9 клас) Серед вихованців гуртка з легкої атлетики11дівчат та 10хлопців. Скільки існує способів сформувати команду із 7вихованцівдля участі в спортивному змаганні, якщо в команді має бути 4хлопці та 3 дівчини? (Відповідь можна показати у вигляді формули)Буду очень благодарень за помощь.

Answer 1

Ответ:

34650

Объяснение:

Щоб визначити кількість способів сформувати команду із 4 хлопців та 3 дівчат, необхідно обрати 4 хлопців з 10 і 3 дівчат з 11. Кількість способів вибрати 4 хлопців з 10 дорівнює кількості комбінацій з 4 елементів із множини з 10 елементів, або C(10,4) . Кількість способів вибрати 3 дівчати з 11 дорівнює кількості комбінацій з 3 елементів із множини з 11 елементів, або C(11,3). Застосовуючи правило множення, кількість способів сформувати команду можна обчислити як добуток:

C(10,4) * C(11,3) = (10!)/(4!6!) * (11!)/(3!8!) = 210 * 165 = 34650

Отже, існує 34650 способів

Answer 2

Кількість способів сформувати команду із 7 вихованців для участі в спортивному змаганні, якщо в команді має бути 4 хлопці та 3 дівчини, можна обчислити за допомогою комбінаторики.

Щоб вибрати 4 хлопців з 10, можна використовувати поєднання. Кількість поєднань з 10 елементів по 4 можна позначити як C(10, 4) або також як 10C4. Це обчислюється за формулою:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Аналогічно, щоб вибрати 3 дівчини з 11, використовується C(11, 3) або 11C3:

C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165.

Тепер, щоб обчислити загальну кількість способів сформувати команду, ми множимо ці два результати:

Кількість способів = C(10, 4) * C(11, 3) = 210 * 165 = 34,650.

Тому існує 34,650 способів сформувати команду з 4 хлопців та 3 дівчини.