Question

Поможіть пж розв'язати рівняння x²/x-1=3x-2/x-1

Answer 1

Ответ:

відповідь прикріплена на фото

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати це рівняння. Спробуємо спростити вираз та знайти значення x.

Дане рівняння має вигляд:

\[ \frac{x^2}{x-1} = \frac{3x-2}{x-1} \]

Щоб виразити x, спробуємо скоротити дроби. Для цього помножимо обидві сторони рівняння на (x-1), щоб усунути дроби у знаменниках:

\[ x^2 = 3x - 2 \]

Тепер приведемо рівняння до канонічної форми квадратного рівняння (ax^2 + bx + c = 0):

\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. У даному випадку, можна спростити рівняння до добутку двох факторів:

\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]

Звідси випливає, що або \( x - 1 = 0 \) або \( x - 2 = 0 \).

1. \( x - 1 = 0 \) дозволяє нам знайти перший корінь: \[ x = 1 \]

2. \( x - 2 = 0 \) дозволяє нам знайти другий корінь: \[ x = 2 \]

Отже, рівняння має два корені: \( x = 1 \) та \( x = 2 \). Враховуючи область визначення (в даному випадку, x не може дорівнювати 1 через знаменник x-1 у вихідному виразі), обидва значення коректні.