Question

6 Змішали да сорти борошна вар- тістю 1,6 грн. і 1,2 грн. за кіло- грам, утворилось 10 кг суміші вар- тістю 1,5 грн. за кілограм. Скільки борошна кожного сорту взяли для суміші? повний розв'язок будь ласка.даю 30 балів ​

Answer 1

Давайте позначимо кількість борошна першого сорту як \(x\) (в кілограмах) та кількість борошна другого сорту як \(10 - x\) (також в кілограмах).

Ціна за кілограм борошна першого сорту - 1,6 грн. Ціна за кілограм борошна другого сорту - 1,2 грн.

Ми знаємо, що змішали 10 кг суміші. Отже, сума кількостей кожного сорту борошна має дорівнювати 10 кг:

\[x + (10 - x) = 10.\]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо:

\[x + 10 - x = 10, \]

\[10 = 10.\]

Отже, рівняння виконується для будь-якого значення \(x\), що лежить в межах від 0 до 10 кг. Це означає, що кількість борошна першого сорту може бути будь-якою, а кількість борошна другого сорту буде відповідати залишку від 10 кг.

Тепер давайте розглянемо ціни. Вартість 10 кг суміші за ціною 1,5 грн./кг дорівнює:

\[10 \, \text{кг} \times 1,5 \, \text{грн./кг} = 15 \, \text{грн.}.\]

Також ми знаємо, що вартість борошна першого сорту за ціною 1,6 грн./кг і борошна другого сорту за ціною 1,2 грн./кг складається з ціни за суміш:

\[1,6x + 1,2(10 - x) = 15.\]

Розгортаючи це рівняння, ми отримаємо:

\[1,6x + 12 - 1,2x = 15,\]

\[0,4x = 3,\]

\[x = \frac{3}{0,4} = 7,5.\]

Отже, кількість борошна першого сорту дорівнює 7,5 кг, а кількість борошна другого сорту дорівнює 10 - 7,5 = 2,5 кг.

Отже, для того, щоб отримати 10 кг суміші за ціною 1,5 грн./кг, було взято 7,5 кг борошна першого сорту і 2,5 кг борошна другого сорту.