Question

Знайти корені біквадратного рівняння х^4+8х^2-9=0Будь ласка, терміново ​

Answer 1

Відповідь:

x₁=1

x₂=-9

Пояснення:

x⁴+8x²-9=0

Заміна: t=x²

t²+8t-9=0 звичайне квадратне рівняння

D=b²-4ac=64+4·9=64+36=100

x₁=-b+√D/2a=-8+10/2=2/2=1

x₂=-b-√/2a=-8-10/2=-18/2=-9

Answer 2

Відповідь:

Нехай х² = t
t²+ 8t - 9 = 0

t₁ + t₂ = -8

t₁ * t₂ = -9

t₁ = -9   t₂ = 1

Повернемося до заміни  

 
x² = -9                                                                                                                                                                                    
не має розв'язку
 

x² = 1

х₁ = 1

х₂ = 1

                                                             

Answer 3

Для знаходження коренів біквадратного рівняння x^4 + 8x^2 - 9 = 0, спочатку зробимо заміну змінної. Позначимо x^2 як нову змінну, скажімо t. Тоді рівняння стає квадратним відносно t:

t^2 + 8t - 9 = 0.

Тепер застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення t. Використовуючи квадратну формулу, маємо:

t = (-8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (-9))) / (2 * 1),

t = (-8 ± √(64 + 36)) / 2,

t = (-8 ± √100) / 2,

t = (-8 ± 10) / 2.

Таким чином, маємо два значення t:

t1 = (-8 + 10) / 2 = 1,

t2 = (-8 - 10) / 2 = -9.

Тепер повертаємося до початкової змінної x, щоб знайти корені біквадратного рівняння:

x^2 = 1,

x = ±√1,

x1 = 1,

x2 = -1.

x^2 = -9,

x = ±√(-9),

x3 = 3i,

x4 = -3i.

Отже, корені біквадратного рівняння x^4 + 8x^2 - 9 = 0 є 1, -1, 3i і -3i.