Question

Розв'язати системне рівняння 7х+5у=19 4х-3у=5

Answer 1

Ответ:

(2; 1)

Объяснение:

7х+5у=19 (*3)

4х-3у=5 (*5)

21х+15у=57

20х-15у=25

41х   =    82;               х=2

21*2+15у=57;  15у=15;  у=1

Answer 2

Щоб розв'язати систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 7x + 5y = 19 \\ 4x - 3y = 5 \end{cases} \]

можемо скористатися методами елімінації або підстановки. В цьому випадку використаємо метод елімінації.

Множимо обидва боки першого рівняння на 3 та другого рівняння на 5, щоб отримати спільний коефіцієнт для \(y\), і тоді віднімаємо одне рівняння від іншого:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} 21x + 15y = 57 \\ 20x - 15y = 25 \end{cases} \\ &\text{віднімемо одне рівняння від іншого:} \\ &\begin{cases} 21x + 15y = 57 \\ (21x + 15y) - (20x - 15y) = 57 - 25 \end{cases} \\ &\begin{cases} 21x + 15y = 57 \\ 41x + 30y = 32 \end{cases} \end{align*} \]

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома змінними. Давайте віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути \(x\):

\[ \begin{align*} &(41x + 30y) - (21x + 15y) = 32 - 57 \\ &20x + 15y = -25 \end{align*} \]

Тепер у нас є система двох рівнянь:

\[ \begin{cases} 21x + 15y = 57 \\ 20x + 15y = -25 \end{cases} \]

Знову віднімаємо одне рівняння від іншого:

\[ \begin{align*} &(21x + 15y) - (20x + 15y) = 57 - (-25) \\ &x = 82 \end{align*} \]

Тепер, коли ми знаємо значення \(x\), можемо підставити його у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження \(y\). Наприклад, візьмемо перше рівняння:

\[ 7x + 5y = 19 \]

Підставимо \(x = 82\):

\[ 7(82) + 5y = 19 \]

Розв'яжемо це рівняння для \(y\):

\[ 574 + 5y = 19 \]

\[ 5y = 19 - 574 \]

\[ 5y = -555 \]

\[ y = -111 \]

Отже, розв'язок системи рівнянь:

\[ x = 82, \quad y = -111 \]