Question

Знайдіть площу фігури, що обмежена лінями = 5 − x^2 , y = 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

найдем точки пересечения графиков функций y=5-х² и y=4

для этого решим уравнение 5-х²=4

х²=5-4

х²=±√1

х₁₋₂=±1

х₁=-1; х₂=1

Построим y=5-х² и y=4

y=5-х² строим параболу y=х², отображаем ее симметрично относительно оси ОХ и перемещаем вверх на 5 единиц

у=4 это прямая параллельная оси ОХ и проходящая через точку (0;4)

площадь фигуры ограниченной линиями y=5-х² и y=4 это площадь криволинейного треугольника BCD

SABDE=AB*AE=2*4=8

SBCD=SABCDE-SABDE=

  ₁

=∫(5-x²)dx-8=

⁻¹

                ₁

=(5x-(x³/3))-8=5-(1/3)-(-5+(1/3))-8=5-(1/3)+5-(1/3)-4=10-(2/3)-4=6-(2/3)=5 1/3

              ⁻¹

кв.ед.

               

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, яка обмежена лінями x = 5 - x^2 та y = 4, спочатку потрібно знайти точки перетину цих двох ліній.

1. Почнемо з лінії x = 5 - x^2. Це парабола, яка відкривається вниз. Щоб знайти точки перетину з лінією y = 4, підставимо y = 4 у рівняння параболи: 4 = 5 - x^2 x^2 = 5 - 4 x^2 = 1 x = ±1

Таким чином, ми знайшли дві точки перетину: (-1, 4) та (1, 4).

2. Тепер, коли ми знаємо точки перетину, ми можемо знайти площу фігури. Ця фігура - це прямокутник, обмежений лініями x = -1 та x = 1 та лінією y = 4.

Ширина прямокутника дорівнює різниці між x-координатами точок перетину: 1 - (-1) = 2. Висота прямокутника дорівнює різниці між y-координатами точок перетину: 4 - 4 = 0.

Отже, площа фігури дорівнює ширині помноженій на висоту: 2 * 0 = 0.

Отримали, що площа фігури, обмеженої лініями x = 5 - x^2 та y = 4, дорівнює 0.