Question

Укажите промежутки, на которых произведение (х-2)(х+3)(х-8)(меньше)0.

Answer 1

Ответ:

Х=(-∞;-3)U(2;8)

Объяснение:

корені рівняння: -3, 2, 8. нерівність, наскільки я розумію, строга

Answer 2

Промежутки, на которых произведение выражения (x-2)(x+3)(x-8) меньше нуля, можно найти с помощью метода интервалов. Для этого нужно решить неравенство (x-2)(x+3)(x-8) < 0.

Шаг 1: Найти точки разрыва

Первым шагом нужно найти точки, в которых выражение (x-2)(x+3)(x-8) обращается в ноль. Для этого приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:

x-2 = 0 => x = 2, x+3 = 0 => x = -3, x-8 = 0 => x = 8.

Таким образом, точки разрыва находятся в x = 2, x = -3 и x = 8.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь нужно построить интервалы на числовой оси, используя точки разрыва и проверяя знак произведения (x-2)(x+3)(x-8) в каждом интервале.

Интервал (-∞, -3)

Выберем значение x меньше -3, например, x = -4, и подставим его в произведение:

(-4-2)(-4+3)(-4-8) = (-6)(-1)(-12) = 72.

Так как 72 > 0, знак произведения на этом интервале положителен.

Интервал (-3, 2)

Выберем значение x между -3 и 2, например, x = 0, и подставим его в произведение:

(0-2)(0+3)(0-8) = (-2)(3)(-8) = 48.

Так как 48 > 0, знак произведения на этом интервале также положителен.

Интервал (2, 8)

Выберем значение x между 2 и 8, например, x = 5, и подставим его в произведение:

(5-2)(5+3)(5-8) = (3)(8)(-3) = -72.

Так как -72 < 0, знак произведения на этом интервале отрицателен.

Интервал (8, +∞)

Выберем значение x больше 8, например, x = 10, и подставим его в произведение:

(10-2)(10+3)(10-8) = (8)(13)(2) = 208.

Так как 208 > 0, знак произведения на этом интервале положителен.

Ответ

Таким образом, промежутки, на которых произведение (x-2)(x+3)(x-8) меньше нуля, это (-3, 2) и (8, +∞).