Question

Знайти найбільше і найменше значення функций y=x³+3x²-9x-10 на проміжку [-4;4] помогите решить пожалуйста​

Answer 1

Объяснение:

$y=x^3+3x^2-9x-10\ \ \ \ \ [-4;4].\\y'=(x^3+3x^2-9x-10)'=3x^2+6x-9=0\\3x^2+6x-9=0\ |:3\\x^2+2x-3=0\\D=16 \ \ \ \ \sqrt{D}=4\\ x_1=-3\in\ \ \ \ \ x_2=1\in.\\y(-4)=(-4)^3+3*(-4)^2-9*(-4)-10=-64+48+36-10=10.\\y(-3)=(-3)^3+3*(-3)^2-9*(-3)-10=-27+27+27-10=17.\\y(1)=1^3+3*1^2-9*1-10=1+3-9-10=-15.\\y(4)=4^3+3*4^2-9*4-10=64+48-36-10=66.$

Ответ: y(1)= -15 - наим.,   у(4)=66 - наиб.

Answer 2

Для пошуку найбільшого та найменшого значень функції y = x³ + 3x² - 9x - 10 на проміжку [-4;4], спочатку знайдемо значення функції в кінцях проміжку.

Підставимо x = -4 у вираз для функції: y = (-4)³ + 3(-4)² - 9(-4) - 10 = -64 + 48 + 36 - 10 = 10

Підставимо x = 4 у вираз для функції: y = 4³ + 3(4)² - 9(4) - 10 = 64 + 48 - 36 - 10 = 66

Таким чином, найменше значення функції на проміжку [-4;4] дорівнює 10, а найбільше значення - 66.

Отже, найменше значення функції y = x³ + 3x² - 9x - 10 на проміжку [-4;4] дорівнює 10, а найбільше значення - 66.