Question

Знайдіть площу паралелограма АВСD , якщо А(-1;2;-6), В(0;4;4), С(- 2;3;2), D (-3;1;4)

Answer 1

Ответ:

45,53 [ед²]

Объяснение:

1) площадь можно найти через векторное произведение вектора АВ на АD по формуле:

$S_{ABCD}=|[ABxAD]|;$

2) AB (1;2;10); AD (-2;-1;10);

3) [AB x AD]:

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&2&10\\-2&-1&10\end{array}\right] =30i-30j+3k;$

4) длина вектора |[AB x AD]|=30i-30j+3k равна:

$\sqrt{900+900+9}=\sqrt{1809}.$

5) искомая площадь равна S=√1809≈45,53 [ед²]

Answer 2

Для того чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу площади параллелограмма, которая определяется как произведение длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Для начала, нам нужно найти векторы AB и AC. Вектор AB можно получить, вычтя координаты точки A из координат точки B:

AB = B - A = (0 - (-1), 4 - 2, 4 - (-6)) = (1, 2, 10)

Аналогично, вектор AC можно получить, вычтя координаты точки A из координат точки C:

AC = C - A = (2 - (-1), 3 - 2, 2 - (-6)) = (3, 1, 8)

Затем мы можем найти векторное произведение векторов AB и AC, чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости параллелограмма:

n = AB × AC

n = (1, 2, 10) × (3, 1, 8)

n = (16, 2, -5)

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно найти длину вектора n. Длина вектора n определяется как корень из суммы квадратов его компонент:

|n| = √(16^2 + 2^2 + (-5)^2) = √(256 + 4 + 25) = √285

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна длине вектора n, то есть √285.