Question

Контрольна робота «Чотирикутники. Паралелограм. Прямокутник. Квадрат. Ромб Варiант II 1. Як називають паралелограм, у якого діагоналi рiвнi, а сторони - нi? а) квадрат; б) ромб; 2. Яке з наведених тверджень про ромб неправильне? а) протилежні сторони рівні; в) діагоналі перпендикулярнi; в) трапеція; г) прямокутник. б) кути рiвнi; г) сторони рiвнi. Сторона квадрата становить 5 см. Чому дорівнює його периметр? б) 10 см; a) 25 см; в) 20 см; г) 15 см. 4. 5. Один з кутiв паралелограма дорівнює 78º. Знайдіть решту кутів. a) 92°, 78°, 78°; 6) 78°, 102°,102⁰; B) 78°, 122°, 122°; r) 112°, 112°, 78°. Одна сторона паралелограма становить 6 см, а периметр - 32 см. Обчисліть довжину сусiдньої сторони. a) 26 см; б) 13 см; в) 10 см; г) 16 см. 6. Кут мiж діагоналлю і стороною ромба дорівнює 20°. Знайдіть кути ромба. a) 20", 20", 70, 700, B) 40°, 40°, 140, 140%; 3. 6) 20⁰, 20⁰, 160, 160°; r) 50%, 50%, 40%, 40%. 7. Одна із сторiн паралелограма 7 см, а інша на 2,5 см коротша. Об- числiть периметр паралелограма. a) 9,5 см; б) 16,5 см; в) 23 см; г) 19 см. 8. Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до однієї з його сторін становить 4 см. Знайдіть периметр квадрата. а) 16 см; в) 32 см; б) 8 см; г) 12 см. 9. Периметр прямокутника дорівнює 64 см, а одна з його сторін у 3 рази бiльша за другу. Знайдіть сторони прямокутника. 10. Бісектриса кута паралелограма подiляє одну з його сторiн на вiд- рiзки 5 см i 7 см, рахуючи вiд кута, протилежного куту, з якого провели бісектрису. Знайти периметр паралелограма. 11. **B рiвнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокут- ник так, що дві вершини прямокутника лежать на гіпотенузі, а дві iншi - на катетах. Знайти сторони прямокутника, якщо відомо, що вони вiдносяться як 1:2, i гіпотенуза трикутника дорівнює 60 см. БУУДДДЬ ЛАСКА​

Answer 1

Ответ:

**Відповіді:**

1. **(б)** Ромб.

2. **(г)** Сторони ромба рівні, а в трапеції протилежні сторони не рівні.

3. **(а)** 25 см.

4. **(в)** 78°, 102°, 102°.

5. **(г)** 16 см.

6. **(в)** 40°, 40°, 140°, 140°.

7. **(в)** 23 см.

8. **(а)** 16 см.

9. **(a) 24 см і 8 см.**

10. **(в)** 25 см.

11. **(a) 30 см і 60 см.**

**Розв'язання:**

1. Паралелограм, у якого діагоналі рівні, називається **ромбом**.

2. У ромба всі сторони рівні, а кути при кожній основі рівні. Отже, неправильне твердження - це **(г)**.

3. Периметр квадрата дорівнює чотирим його сторонам, тобто 25 см.

4. Сума кутів паралелограма дорівнює 360°. Якщо один з кутів дорівнює 78°, то решта кутів дорівнюють (360 - 78) / 2 = 102°.

5. Одна сторона паралелограма становить 1/4 периметра, тобто 13 см. Тому інша сторона дорівнює (32 - 13) / 2 = 10 см.

6. Кут між діагоналлю і стороною ромба дорівнює половині кута між діагоналями, який дорівнює 180° - 20° = 160°. Тому кути ромба дорівнюють (160 / 2) / 2 = 40°.

7. Сума довжин двох протилежних сторін паралелограма дорівнює периметру, тобто 23 см. Тому друга сторона дорівнює (23 - 7) = 16 см.

8. Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до однієї з його сторін дорівнює половині діагоналі, тобто 4 см. Тому діагональ квадрата дорівнює 8 см. Периметр квадрата дорівнює 2 * 8 = 16 см.

9. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює x, тоді друга сторона дорівнює 3x. Сума довжин усіх сторін дорівнює 64 см, тому (x + 3x) * 2 = 64. Звідси x = 8 см. Тому сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 24 см.

10. Нехай бісектриса кута паралелограма ділить одну з його сторін на відрізки a і b, тоді a + b = 7 см. Сума кутів паралелограма дорівнює 360°. Якщо один з кутів дорівнює 78°, то решта кутів дорівнюють (360 - 78) / 2 = 102°. Бісектриса кута ділить його навпіл, тому кожна з її частин дорівнює 78 / 2 = 39°.

Розв'язання 11 завдання наведено нижче.

**Розв'язання 11 завдання:**

Нехай сторони прямокутника дорівнюють a і 2a. Сума довжин усіх сторін дорівнює 120 см, тому (a + 2a) * 2 = 120. Звідси a = 30 см. Тому сторони прямокутника дорівнюють 30 см і 60 см.

**Додаткові пояснення:**

* У ромбі всі діагоналі рівні і перпендикулярні.

* У прямокутнику всі кути рівні 90°.

* У квадраті всі сторони рівні, і всі кути рівні 90°.

Answer 2

Ответ:Як називають паралелограм, у якого діагоналі рівні, а сторони - ні?

б) ромб;

Яке з наведених тверджень про ромб неправильне?

в) трапеція;

Сторона квадрата становить 5 см. Чому дорівнює його периметр?

а) 25 см;

Один з кутів паралелограма дорівнює 78º. Знайдіть решту кутів.

a) 92°, 78°, 78°;

Одна сторона паралелограма становить 6 см, а периметр - 32 см. Обчисліть довжину сусідньої сторони.

б) 13 см;

Кут між діагоналлю і стороною ромба дорівнює 20°. Знайдіть кути ромба.

a) 20°, 20°, 70°, 70°;

Одна із сторін паралелограма 7 см, а інша на 2,5 см коротша. Обчисліть периметр паралелограма.

в) 23 см;

Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до однієї з його сторін становить 4 см. Знайдіть периметр квадрата.

б) 8 см;

Периметр прямокутника дорівнює 64 см, а одна з його сторін у 3 рази більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.

Пусть одна сторона прямокутника буде x см, тоді інша сторона буде 3x см. За умовою маємо:

2x + 2(3x) = 64

2x + 6x = 64

8x = 64

x = 8

Отже, одна сторона прямокутника 8 см, а інша 3 * 8 = 24 см.

Бісектриса кута паралелограма поділяє одну з його сторін на відрізки 5 см і 7 см, рахуючи від кута, протилежного куту, з якого провели бісектрису. Знайти периметр паралелограма.

Пусть сторона, яку поділили бісектрисою, дорівнює x см. Тоді інша сторона дорівнює (5 + 7) = 12 см.

Периметр паралелограма дорівнює 2(x + 12) см. За умовою, бісектриса поділяє сторону на відсотки 5/(5+7) = 5/12 і 7/(5+7) = 7/12.

Тобто, x = (5/12) * 12 см = 5 см.

Отже, периметр паралелограма дорівнює 2(5 + 12) см = 34 см.

В рівнобедреному прямокутному трикутнику вписаний прямокутник так, що дві вершини прямокутника лежать на гіпотенузі, а дві інші - на катетах. Знайдіть сторони прямокутника, якщо відомо, що вони відносяться як 1:2, і гіпотенуза трикутника дорівнює 60 см.

Пусть одна зі сторін прямокутника буде x см, тоді інша сторона буде 2x см. Гіпотенуза трикутника - гіпотенуза прямокутника, тобто 60 см. За теоремою Піфагора:

x^2 + (2x)^2 = 60^2

x^2 + 4x^2 = 3600

5x^2 = 3600

x^2 = 720

x = √720

x ≈ 26.83 см

Отже, одна сторона прямокутника близько 26.83 см, а інша сторона близько 2 * 26.83 ≈ 53.66 см.

Объяснение:///

Answer 3

Звісно, я допоможу вам з вирішенням контрольної роботи з геометрії. Давайте розглянемо кожне завдання окремо.

1. Як називають паралелограм, у якого діагоналі рівні, а сторони - ні? - Відповідь: б) ромб.

2. Яке з наведених тверджень про ромб неправильне? - Відповідь: в) трапеція.

3. Сторона квадрата становить 5 см. Чому дорівнює його периметр? - Відповідь: б) 20 см. (Оскільки периметр квадрата рахується як чотири рази довжина однієї сторони: 4 * 5 см = 20 см.)

4. Один з кутів паралелограма дорівнює 78º. Знайдіть решту кутів. - Відповідь: г) 112°, 112°, 78°.

5. Одна сторона паралелограма становить 6 см, а периметр - 32 см. Обчисліть довжину сусідньої сторони. - Відповідь: в) 10 см. (Оскільки периметр паралелограма рівний сумі всіх його сторін: 2 * (6 см + інша сторона) = 32 см, тобто інша сторона = 10 см.)

6. Кут між діагоналлю і стороною ромба дорівнює 20°. Знайдіть кути ромба. - Відповідь: B) 40°, 40°, 140°, 140°.

7. Одна зі сторін паралелограма 7 см, а інша на 2,5 см коротша. Обчисліть периметр паралелограма. - Відповідь: б) 16,5 см. (Оскільки периметр паралелограма рівний сумі всіх його сторін: 2 * (7 см + 7 см - 2,5 см) = 16,5 см.)

8. Відстань від точки перетину діагоналей квадрата до однієї з його сторін становить 4 см. Знайдіть периметр квадрата. - Відповідь: а) 16 см. (Оскільки кожна сторона квадрата буде поділена діагоналлю на дві рівні частини, а відстань від точки перетину до сторони - половина діагоналі.)

9. Периметр прямокутника дорівнює 64 см, а одна з його сторін у 3 рази більша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника. - Відповідь: Спочатку припустимо, що коротша сторона - x, тоді довша сторона - 3x. Периметр прямокутника рахується як 2 * (x + 3x) = 64 см. Розв'язавши рівняння, отримаємо x = 8 см і 3x = 24 см. Таким чином, сторони прямокутника - 8 см і 24 см.

10. Бісектриса кута паралелограма поділяє одну з його сторін на відрізки 5 см і 7 см, рахуючи від кута, протилежного куту, з якого провели бісектрису. Знайти периметр паралелограма. - Відповідь: Спочатку знайдемо довжину цієї сторони, яку поділила бісектриса: 5 см + 7 см = 12 см. Так як бісектриса поділяє сторону на дві рівні частини, то одна частина буде 6 см. Отже, периметр паралелограма буде 2 * (6 см + інші сторони).

11. Рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний в прямокутник так, що дві вершини прямокутника лежать на гіпотенузі, а дві інші - на катетах. Знайдіть сторони прямокутника, якщо відомо, що вони відносяться як 1:2, а гіпотенуза трикутника дорівнює 60 см. - **Відповідь: Нехай коротший катет прямокутника буде x