Question

Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а гіпотенуза — 40 см. Знайдіть відрізки, на які ділить гіпотенузу висота, проведена до неї.

Answer 1

Ответ:

Проти кута 30⁰ лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи.

18:2=9 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовується тригонометрія.

Нехай AB – гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, яка дорівнює 40 см. Нехай AD – висота, проведена до гіпотенузи, і DC – відрізок, на який ділить гіпотенузу висота.

Оскільки трикутник ABC – прямокутний, то за теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину другого катета BC:

BC^2 = AB^2 - AC^2

AB – гіпотенуза, яка дорівнює 40 см. AC – один з кутів прямокутного трикутника, який дорівнює 30°. Так як градусна міра кута AC дорівнює 30°, то кут ABC дорівнює 90° - 30° = 60°.

Отже, маємо:

BC^2 = 40^2 - AC^2 BC^2 = 1600 - AC^2 BC = √(1600 - AC^2)

Тепер ми можемо знайти відрізок DC, на який ділить гіпотенузу висота:

DC = BC * sin(AC) DC = √(1600 - AC^2) * sin(AC)

Таким чином, ми можемо знайти відрізок DC, на який ділить гіпотенузу висота, використовуючи формулу DC = √(1600 - AC^2) * sin(AC), де AC = 30°.