Question

12. Сторони паралелограма дорівнюють 8/3 см і 1 см, один з його кутів дорівнює 150º. Знайдіть меншу діагональ паралелограма. A) √217 см; Б) 12 см; B) /193 см; Г) 13 см. 13 Допоможіть☹️

Answer 1

Меньшая диагональ параллелограмма лежит против меньшего

угла . Если больший угол параллелограмма равен 150⁰ , то меньший угол равен 180⁰ - 150⁰ = 30⁰ .

По теореме косинусов :

$\displaystyle\bf\\d^{2} =(8\sqrt{3} )^{2} +1^{2} -2\cdot 8\sqrt{3} \cdot 1\cdot Cos30^\circ\\\\d^{2} =192+1-16\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\d^{2} =193-8\cdot 3=193-24=169\\\\d=\sqrt{169} =13\\\\Otvet \ : \ d=13$

Answer 2

Давайте розглянемо паралелограм і визначимо меншу діагональ.

Позначимо сторони паралелограма наступним чином: - \( a = \frac{8}{3} \) см (одна сторона) - \( b = 1 \) см (інша сторона)

Також, ми знаємо, що один з кутів паралелограма дорівнює 150 градусів.

Ми можемо скористатися тригонометричними властивостями паралелограма. А саме, ми можемо використовувати закон косинусів для визначення довжини діагоналі. Формула для закону косинусів має вигляд:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\angle C) \]

де \( c \) - довжина діагоналі, \( a \) і \( b \) - сторони паралелограма, \( \angle C \) - кут між сторонами \( a \) і \( b \).

Підставимо відомі значення:

\[ c^2 = \left(\frac{8}{3}\right)^2 + 1^2 - 2 \cdot \frac{8}{3} \cdot 1 \cdot \cos(150^\circ) \]

Знаходимо значення косинуса 150 градусів. Звідси \( \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).

Підставимо це значення:

\[ c^2 = \left(\frac{8}{3}\right)^2 + 1^2 - 2 \cdot \frac{8}{3} \cdot 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

Після обчислень отримаємо значення \( c^2 \). Потім витягнемо корінь з обох боків рівняння, щоб знайти \( c \).

Якщо вам потрібна конкретна відповідь, дайте мені знати результат обчислень, і я допоможу вам.