Question

Сторони паралелограма дорівнюють 4 корень2 см і 1 см, один з його кутів дорівнює 135 градусів. Знайдіть меншу діагональ паралелограма

Answer 1

Ответ:

Менша діагональ лежить проти меншого кута.

Менший кут=180°-135°=45°

За т.косинусів:

d²=32+1-2×4√2×1×√2/2=33-8=25

d=5см

відповідь-5см

Answer 2

Для знаходження меншої діагоналі паралелограма можна скористатися косинусним правилом для паралелограма:

Менша діагональ (d₁) паралелограма може бути знайдена за допомогою такої формули:

d₁² = a² + b² - 2ab * cos(γ),

де:

• a - довжина одного зі сторін паралелограма (4√2 см),
• b - довжина іншої сторони паралелограма (1 см),
• γ - міра кута між цими сторонами (135 градусів).

Підставимо значення a, b і γ у формулу:

d₁² = (4√2)² + (1)² - 2 * 4√2 * 1 * cos(135°).

Розрахуємо косинус 135 градусів. Це можна зробити, знаючи, що cos(135°) = cos(180° - 135°) = cos(45°), а cos(45°) = 1/√2.

d₁² = (4√2)² + 1² - 2 * 4√2 * 1 * (1/√2).

Тепер розрахуємо значення d₁:

d₁² = 32 + 1 - 8.

d₁² = 33 - 8.

d₁² = 25.

d₁ = √25.

d₁ = 5 см.

Отже, менша діагональ паралелограма дорівнює 5 см.