Question

На окружности отмечено 10 точек. сколько существует четырехугольников с вершинами в этих точках?

Answer 1

Ответ:

Сочетание из 10 по 4 (потому что это четырехугольник).

$\displaystyle C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n - m)!}$

n!=1×2×3×4×5×...×(n-1)×n

$\displaystyle C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!(10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \times 6!} = \frac{6! \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 6!} = \frac{7 \times 8 \times 9 \times 10}{1 \times 2 \times 3 \times 4} = 7 \times 3 \times 10 = 210$

Существуют 210 четырехугольников

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько существует четырехугольников с вершинами в данных 10 точках, нам необходимо применить комбинаторный подход.

Чтобы построить четырехугольник, нам нужно выбрать 4 точки из 10. Для этого мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для сочетаний без повторений задается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 10! / (4!6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Таким образом, существует 210 различных четырехугольников, которые можно построить с вершинами в данных 10 точках.