Question

Задачка по комбинаторике На параллельных прямых a и b отмечено 9 и 14 точек соответственно. Сколько четырехугольников можно составить с вершинами в отмеченных точках?

Answer 1

Может так не решают, но я поступлю логически. 
У нас есть две прямые на каждой из которой выбираются ровно по две вершины.

Применим формулу числа сочетаний. 
$C_9^2=\frac{9!}{2!(9-2)!}=36, \,\, C_{14}^2=\frac{14!}{2!(14-2)!}=91$

Имеем что количество сочетаний двух вершин на одной прямой 36, а на другой 91. Теперь можно посчитать коичество четрыехугольников 36*91=3276

Ответ: 3276  четрыехугольников.

Answer 2

Задачка по комбинаторике: количество четырехугольников

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторный подход. У нас есть две параллельные прямые, обозначенные как a и b, на которых отмечено 9 и 14 точек соответственно. Нам нужно определить, сколько четырехугольников можно составить с вершинами в отмеченных точках.

Для построения четырехугольника, нам необходимо выбрать 4 точки из общего количества отмеченных точек. Мы можем использовать сочетания для определения количества возможных комбинаций.

Формула для сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где: - n - общее количество элементов (в данном случае, количество отмеченных точек) - k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, 4)

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы можем определить количество возможных четырехугольников.

Решение:

Для прямой a, у нас есть 9 отмеченных точек, поэтому n = 9. Для прямой b, у нас есть 14 отмеченных точек, поэтому n = 14. Мы хотим выбрать 4 точки для построения четырехугольника, поэтому k = 4.

Применяя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество возможных четырехугольников для каждой прямой:

Для прямой a: C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Для прямой b: C(14, 4) = 14! / (4! * (14-4)!) = 14! / (4! * 10!) = (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1001

Таким образом, на прямой a можно составить 126 четырехугольников, а на прямой b - 1001 четырехугольник.

Итого, всего можно составить 1127 четырехугольников с вершинами в отмеченных точках на прямых a и b.