Question

На некоторой прямой произвольно отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой — 12 точек. Сколько существует четырехугольников с вершинами в этих точках?

Answer 1

На 1 прямой выбираем 2 точки из 10
C(2, 10) = 10*9/2 = 45
На 2 прямой выбираем 2 точки из 12
C(2, 12) = 12*11/2 = 66
Всего 45*66 = 2970 четырехугольников.

Answer 2

Чтобы найти количество четырехугольников с вершинами в этих точках, мы можем использовать сочетания. На первой прямой у нас есть 10 точек, и мы можем выбрать 4 из них для вершин четырехугольника. Это можно сделать C(10, 4) = 210 способами.

На второй прямой у нас есть 12 точек, и мы также можем выбрать 4 из них для вершин четырехугольника. Это можно сделать C(12, 4) = 495 способами.

Таким образом, общее количество четырехугольников с вершинами в этих точках будет равно произведению количества способов выбрать вершины на каждой прямой, то есть 210 * 495 = 103950.

Итак, существует 103950 четырехугольников с вершинами в этих 10 и 12 точках.