Question

Помогите пж очень нужно Log2(2x-1)+log2(x+3)=2​

Answer 1

Объяснение:

$log_{2}(2x - 1) + log_{2}(x + 3 ) = 2 \\ xe < \frac{1}{2} . + \infty > \\ log_{2}((2x - 1) \times (x + 3)) = 2 \\ log_{8}( 2{x}^{2} + 6x - x - 3 ) = 2 \\ 2 {x}^{2} + 6x - x - 3 = {2}^{2} \\ 2 {x}^{2} + 5x - 3 = 4 \\ 2 {x}^{2} + 5x - 3 - 4 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 7x - 2x - 7 = 0 \\ x(2x + 7) - (2x + 7) = 0 \\ (2x + 7)(x - 1) = 0 \\ 2x + 7 = 0 \\ x - 1 = 0 \\ x = - \frac{7}{2} \\ xe < \frac{1}{2} . + \infty > \\ x = 1$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае, у нас есть уравнение с двумя логарифмами с основанием 2, поэтому мы можем применить следующие свойства:

1. Свойство 1: log(a) + log(b) = log(a * b) 2. Свойство 2: log(a) - log(b) = log(a / b) 3. Свойство 3: log(a^n) = n * log(a) 4. Свойство 4: log(a) = log(b) если и только если a = b

Давайте применим эти свойства к нашему уравнению и решим его:

Шаг 1: Применим свойства 1 и 2 для объединения логарифмов:

log2((2x - 1) * (x + 3)) = 2

Шаг 2: Применим свойство 3 для раскрытия скобок:

log2(2x^2 + 5x - 3) = 2

Шаг 3: Применим свойство 4, чтобы избавиться от логарифма:

2x^2 + 5x - 3 = 2^2

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение:

2x^2 + 5x - 3 = 4

2x^2 + 5x - 7 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратную формулу или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратной формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = 5 и c = -7. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(5) ± √((5)^2 - 4(2)(-7))) / (2(2))

x = (-5 ± √(25 + 56)) / 4

x = (-5 ± √81) / 4

x = (-5 ± 9) / 4

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

x1 = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1

x2 = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -7/2 = -3.5

Таким образом, решения уравнения log2(2x-1) + log2(x+3) = 2 равны x = 1 и x = -3.5.