Question

1. Чи є пара чисел (1;-3) розв'язком системи рівнянь { х+у=-2; 2х²+у²=4. 2. Розв'язати систему нерівностей { 3х-5<7; х+4≤3х. 3. У класі 8 і 10 дівчат. Яка ймовірність того, що навмання вибраний учень є: а) хлопцем; б) дівчиною. Допоможіть, будь ласка.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(1 \ : \ -3\Big) \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=1 \ \ ; \ \ y=-3\\\\\left \{ {{x+y=-2} \atop {2x^{2} +y^{2} =4}} \right. \\\\\\\left \{ {{1-3=-2} \atop {2\cdot 1^{2} +(-3)^{2} =4}} \right.\\\\\\\left \{ {{-2=-2} \atop {2+9=4}} \right. \\\\\\\left \{ {{-2=-2-verno} \atop {11=4-neverno}} \right.$

Ответ : не является

$\displaystyle\bf\\2)\\\\\left \{ {{3x-5 < 7} \atop {x+4\leq 3x}} \right.\\\\\\\left \{ {{3x < 7+5} \atop {x-3x\leq -4}} \right. \\\\\\\left \{ {{3x < 12} \atop {-2x\leq -4}} \right. \\\\\\\left \{ {{x < 4} \atop {x\geq 2}} \right. \\\\\\Otvet \ :x\in\Big[2 \ : \ 4\Big)$

3) Всего учеников 8 + 10 = 18

Вероятность того , что выбранный ученик является мальчиком равна :

$\displaystyle\bf\\\frac{8}{18} =\frac{4}{9} \approx0,44$

Вероятность того , что выбранный ученик является девочкой

равна :

$\displaystyle\bf\\\frac{10}{18} =\frac{5}{9} \approx0,56$

Answer 2

1. Розв'язок системи рівнянь {х + у = -2, 2х² + у² = 4} можна знайти, підставивши значення х і у з пари чисел (1, -3) у обидва рівняння і перевіривши, чи вони задовольняють обидва рівняння.

a) Підставимо х = 1 і у = -3 у перше рівняння: 1 + (-3) = -2 -2 = -2 (обидва боки рівності рівні між собою)

Підставимо ті ж значення у друге рівняння: 2(1)² + (-3)² = 4 2 + 9 = 4 11 ≠ 4 (обидва боки нерівності не рівні між собою)

Отже, пара чисел (1, -3) не є розв'язком системи рівнянь {х + у = -2, 2х² + у² = 4}.

2. Для розв'язання системи нерівностей {3х - 5 < 7, х + 4 ≤ 3х} потрібно знайти значення х, які задовольняють обидві нерівності одночасно.

a) Розв'яжемо першу нерівність: 3х - 5 < 7 3х < 7 + 5 3х < 12 х < 12/3 х < 4

b) Розв'яжемо другу нерівність: х + 4 ≤ 3х 4 ≤ 3х - х 4 ≤ 2х 2 ≤ х

Таким чином, система нерівностей {3х - 5 < 7, х + 4 ≤ 3х} має розв'язок, коли 2 ≤ х < 4.

3. Щоб знайти ймовірність того, що навмання вибраний учень є хлопцем або дівчиною, потрібно знати загальну кількість учнів у класі.

Якщо у класі є 8 дівчат і 10 хлопців, загальна кількість учнів у класі = 8 + 10 = 18.

a) Щоб знайти ймовірність того, що навмання вибраний учень є хлопцем, потрібно поділити кількість хлопців на загальну кількість учнів: Ймовірність бути хлопцем = кількість хлопців / загальна кількість учнів = 10 / 18 ≈ 0.5556 або 55.56%

б) Щоб знайти ймовірність того, що навмання вибраний учень є дівчиною, потрібно поділити кількість дівчат на загальну кількість учнів: Ймовірність бути дівчиною = кількість дівчат / загальна кількість учнів = 8 / 18 ≈ 0.4444 або 44.44%

Таким чином, ймовірність того, що навмання вибраний учень є хлопцем, становить близько 55.56%, а ймовірність того, що навмання вибраний учень є дівчиною, становить близько 44.44%.