Question

Визначити при якому значенні а число 5 є коренем рівняння 3a²x²-4ax -260-0

Answer 1

Ответ:   при а = - 1 11/15   і   а = 2 .

Объяснение:

   3a²x²- 4ax - 260 = 0 ;  х = 5 - корінь рівняння

При  х = 5  ,  3а² * 5² - 4а * 5 - 260 = 0 ;

          15а² - 4а - 52 = 0 ;   D = (- 4 )² + 4 * 15 * 52 = 3136 > 0 ;

            a₁ = - 1 11/15 ;     a₂ = 2 .

Answer 2

Щоб визначити при якому значенні a число 5 є коренем рівняння \(3a^2x^2 - 4ax - 260 = 0\), ми можемо скористатися формулою для знаходження коренів квадратного рівняння:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

де \(ax^2 + bx + c = 0\) - загальний вигляд квадратного рівняння.

У вашому випадку, маємо:

\[a = 3a^2, \quad b = -4a, \quad c = -260\]

Знаходимо дискримінант (\(\Delta\)):

\[\Delta = b^2 - 4ac\]

\[\Delta = (-4a)^2 - 4(3a^2)(-260)\]

\[\Delta = 16a^2 + 3120a^2\]

\[\Delta = 3136a^2\]

Тепер, якщо число 5 є коренем рівняння, то підставимо \(x = 5\) і повинно виконуватися \(\Delta = 0\):

\[3136a^2 = 0\]

Це можливо, тільки якщо \(a = 0\), оскільки квадрат числа завжди не від'ємний.

Отже, при \(a = 0\), число 5 є коренем заданого рівняння.