Question

22. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y = х² i y = x + 2 Накресліть графіки даних Функцій і позначте знайдені точки

Answer 1

Ответ:

Для того щоб знайти точки перетину, потрібно прирівняти фунуції:

х²=х+2

х²-х-2=0

Д=(-1)²-4×(-2)1+8=9=3²

х₁=(1-3)/2=-1      х₂=(1+3)/2=2

Відповідь: -1 і 2 точки перетину функцій.

1) y = х²:                                               2) y = x + 2:

х =  -2    -1   0   1    2                                х = -2    -1    0    1    2

у =   4     1   0    1   4                                у =   0     1     2   3    4

Answer 2

Звісно, давайте вирішимо це завдання.

Маємо дві функції:

1. \(y = x^2\) 2. \(y = x + 2\)

Щоб знайти точки перетину графіків цих функцій, потрібно прирівняти їхні значення:

\[ x^2 = x + 2 \]

Розкладемо рівняння:

\[ x^2 - x - 2 = 0 \]

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можна використовувати дискримінант або інші методи. Давайте вирішимо це за допомогою дискримінанту:

Дискримінант (\(D\)) рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) визначається як \(D = b^2 - 4ac\).

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\). Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \]

Таким чином, дискримінант \(D = 9\), що більше нуля. Отже, у нас є два дійсних корені.

Тепер визначимо значення коренів рівняння:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2(1)} \]

З отриманих значень розрахуємо \(x_1\) та \(x_2\):

\[ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

Таким чином, ми отримали дві точки перетину графіків: \((2, 6)\) і \((-1, 1)\).

Тепер накреслимо графіки цих функцій і позначимо знайдені точки. Звертаю увагу, що графіки були намальовані навмання, і вони можуть бути адаптовані залежно від масштабу і вигляду графіка.

      |
  8   |                 x^2
      |
  6   |                 .
      |                 .
  4   |                 .
      |                 .
  2   |           x + 2 .
      | . . . . . . . . . .
      ---------------------
        -2  -1   0   1   2

На графіку видно, що функція \(y = x^2\) представляє собою параболу, а функція \(y = x + 2\) — пряму лінію. Точки перетину відповідають областям, де графіки перетинаються. Таким чином, точки перетину знаходяться у точках \((2, 6)\) і \((-1, 1)\), які відображені на графіку.