Question

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій у=х+5 і у=6/x Накресліть графіки даних функцій і позначте знайдені точки.​

Answer 1

Ответ:

Решение в прикрепленной фотографии

Объяснение:

Суть в том что, чтобы две функции встретились в какой-то точке, в этой точке значение функций должно быть равное. Тоесть условно говоря: если у1=у2, приравниваем правые части и решаем квадратное уравнение. После находим координаты функции (у). В итоге, в данном примере, получаем две точки с координатами (-6; -1) и (1;6)

Answer 2

Для знаходження точок перетину графіків функцій y = x + 5 і y = 6/x ми можемо прирівняти ці функції одна до одної і вирішити отримане рівняння.

x + 5 = 6/x

Зведемо рівняння до спільного знаменника:

x^2 + 5x = 6

x^2 + 5x - 6 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, застосувавши факторизацію або формулу дискримінанту. В даному випадку, ми використаємо формулу дискримінанту:

Дискримінант D = b^2 - 4ac

Для рівняння ax^2 + bx + c = 0, ми маємо a = 1, b = 5 і c = -6:

D = 5^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49

Так як дискримінант D дорівнює 49 і є додатним числом, ми маємо два різних корені.

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-5 + √49) / (2*1) = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1

x2 = (-5 - √49) / (2*1) = (-5 - 7) / 2 = -12/2 = -6

Таким чином, отримали дві точки перетину: (1, y1) і (-6, y2).

Для знаходження значень y1 і y2 підставимо x1 і x2 в відповідні функції:

y1 = 1 + 5 = 6

y2 = -6 + 5 = -1

Таким чином, точки перетину графіків цих функцій є (1, 6) і (-6, -1).

Тепер накреслимо графіки даних функцій і позначимо знайдені точки:

На графіку функції y = x + 5 точка (1, 6) буде розташована на лінії, а на графіку функції y = 6/x точка (-6, -1) буде розташована в нижній лівій частині графіку.