Question

Знайти множину значень функції y = 3^|×|

Answer 1

Доброго вечора

Відповідь.

Answer 2

Функція y = 3^|x| визначена для всіх дійсних значень x. Давайте розглянемо цю функцію подробніше.

Визначення функції

Функція y = 3^|x| має два основні компоненти: піднесення до степеня і модуль.

1. Піднесення до степеня: Число 3 підноситься до степеня x. Це означає, що ми множимо число 3 саме на себе x разів. Наприклад, 3^2 = 3 * 3 = 9, 3^3 = 3 * 3 * 3 = 27 і так далі.

2. Модуль: Знак модулю |x| відкидає знак числа x і повертає його абсолютне значення. Наприклад, модуль |2| = 2, модуль |-2| = 2.

Отже, функція y = 3^|x| означає, що ми підносимо число 3 до степеня, який дорівнює абсолютному значенню x.

Множина значень функції

Щоб знайти множину значень функції, ми можемо розглянути різні значення x та обчислити відповідні значення y.

Оскільки x може бути будь-яким дійсним числом, ми можемо розглянути декілька випадків:

1. Якщо x > 0, то модуль |x| дорівнює самому x. Тому для цих значень x, функція y = 3^|x| буде рівна 3^x. Наприклад, при x = 1, y = 3^1 = 3, при x = 2, y = 3^2 = 9 і так далі.

2. Якщо x = 0, то модуль |x| також дорівнює 0. Тому для цього значення x, функція y = 3^|x| буде рівна 3^0 = 1.

3. Якщо x < 0, то модуль |x| дорівнює -x. Тому для цих значень x, функція y = 3^|x| буде рівна 3^(-x). Наприклад, при x = -1, y = 3^(-(-1)) = 3^1 = 3, при x = -2, y = 3^(-(-2)) = 3^2 = 9 і так далі.

Таким чином, множина значень функції y = 3^|x| складається з усіх додатних чисел, починаючи з 1, а також з усіх чисел, що можуть бути представлені у вигляді 1/3^n, де n - невід'ємне ціле число.