Question

Розв'яжіть способом додавання систему уравнений 3х+2у=15 7х-2у=5

Answer 1

3х+2у=15 (1)

+

7х-2у=5 (2)

(3х+7х)+(2у-2у)=15+5

10х=20

х=2 —> (2)

7*2-2у=5

14-2у=5

-2у=-9

у=4.5

(2;4.5)

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь методом додавання, спочатку потрібно зробити коефіцієнти при одній змінній однаковими, щоб їх можна було скоротити при додаванні. Давайте розглянемо кожне крок за кроком.

Крок 1: Зробіть коефіцієнти при y однаковими

Ми маємо систему рівнянь: 3х + 2у = 15 7х - 2у = 5

Щоб зробити коефіцієнти при y однаковими, ми можемо помножити перше рівняння на 2 і друге рівняння на 1. Після цього отримаємо: 6х + 4у = 30 7х - 2у = 5

Крок 2: Додайте рівняння

Тепер ми можемо скласти обидва рівняння: (6х + 4у) + (7х - 2у) = 30 + 5

Після спрощення отримаємо: 13х + 2у = 35

Крок 3: Розв'яжіть нове рівняння

Зараз у нас є одне рівняння з двома змінними: 13х + 2у = 35

Ми можемо вирішити це рівняння, виразивши одну змінну через іншу. Наприклад, виразимо y через x: 2у = 35 - 13х у = (35 - 13х) / 2

Крок 4: Підставте значення з y в перше рівняння

Тепер, коли ми виразили y через x, ми можемо підставити це значення в перше рівняння: 3х + 2((35 - 13х) / 2) = 15

Після спрощення отримаємо: 3х + 35 - 13х = 15

Крок 5: Вирішіть отримане рівняння

Тепер ми можемо вирішити це рівняння, виразивши x: 3х - 13х = 15 - 35 -10х = -20 х = (-20) / (-10) х = 2

Крок 6: Знайдіть значення y

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо підставити його в одне з початкових рівнянь. Давайте використаємо перше: 3х + 2у = 15 3(2) + 2у = 15 6 + 2у = 15 2у = 15 - 6 2у = 9 у = 9 / 2 у = 4.5

Відповідь:

Отже, розв'язком системи рівнянь 3х + 2у = 15 та 7х - 2у = 5 методом додавання є x = 2 та y = 4.5.