Question

1) [x+y = 6, xy = 8;​

Answer 1

Ответ:

{х+у=6; ху=8} х=6-у; (6-у)у=8; 6у-у²=8; у²-6у+8=0

D=36-32=4; y1=(6-2)/2=2; y2=(6+2)/2=4

x1=6-2=4: x2=6-4=2

Ответ:4;2 или 2;4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения x + y = 6 можно выразить одну переменную через другую: x = 6 - y

Подставляем это выражение во второе уравнение: (6 - y)y = 8 6y - y^2 = 8 y^2 - 6y + 8 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (y - 4)(y - 2) = 0

Из этого получаем два возможных значения для y: y = 4 или y = 2

Подставляем каждое значение y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x: При y = 4: x + 4 = 6 x = 6 - 4 x = 2

При y = 2: x + 2 = 6 x = 6 - 2 x = 4

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (2, 4) и (x, y) = (4, 2).

2) Метод исключения: Умножим первое уравнение на y и второе уравнение на x: xy + y^2 = 6y xy = 8x

Вычтем второе уравнение из первого: xy + y^2 - xy = 6y - 8x y^2 - 6y + 8x = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант или факторизацию, как было показано в первом методе. Получим те же два решения: (x, y) = (2, 4) и (x, y) = (4, 2).

Таким образом, оба метода дают одинаковые ответы для данной системы уравнений.