Question

Розв'яжіть рівняння: (2x + 1)² - (3x - 2)² =5x(3-x)​

Answer 1

Рішення на фото нижче.

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння та спробуємо його розв'язати:

\((2x + 1)^2 - (3x - 2)^2 = 5x(3 - x)\)

Спростимо початкове рівняння, використовуючи формулу різниці квадратів \((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\):

\((2x + 1 + 3x - 2)(2x + 1 - 3x + 2) = 5x(3 - x)\)

Спростимо кожен доданок:

\((5x - 1)(-x + 3) = 5x(3 - x)\)

Розкриємо дужки, помноживши обидва боки на -1 для полегшення подальших обчислень:

\((-5x + 1)(x - 3) = -5x(x - 3)\)

Розкриємо дужки зліва:

\( -5x^2 + 15x + x - 3 = -5x^2 + 15x \)

Скоротимо подібні члени:

\( -5x^2 + 16x - 3 = -5x^2 + 15x \)

Тепер перенесемо всі члени рівняння в одну сторону:

\(16x - 3 = 15x\)

\(16x - 15x = 3\)

\(x = 3\)

Отже, розв'язок рівняння \(x = 3\).