Question

Розв'яжіть нерівність 1) 2х > -6 2) -5х ≤ 20 3) 5х + 8 ≤ 2 - 3х 4) 5 - х ≥ 3х - 3

Answer 1

Ответ:

........Решение в файле.

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо нерівності одну за одною.

1) \(2x > -6\)

Для початку поділімо обидві сторони на 2 (позбавимося від множника 2 перед x):

\[ x > -3 \]

Отже, розв'язок цієї нерівності - це всі дійсні числа, більші за -3.

2) \(-5x \leq 20\)

Тут поділімо обидві сторони на -5, але треба пам'ятати, що при поділі на від'ємне число напрямок нерівності змінюється:

\[ x \geq -4 \]

Отже, розв'язок цієї нерівності - це всі дійсні числа, які не менше -4.

3) \(5x + 8 \leq 2 - 3x\)

Спочатку скоротимо вираз:

\[ 8x + 8 \leq 2 \]

Тепер віднімемо 8 від обох сторін:

\[ 8x \leq -6 \]

Тепер поділімо обидві сторони на 8:

\[ x \leq -\frac{3}{4} \]

Отже, розв'язок цієї нерівності - це всі дійсні числа, які не більше, ніж \(-\frac{3}{4}\).

4) \(5 - x \geq 3x - 3\)

Спочатку скоротимо вираз:

\[ 8x \leq 8 \]

Тепер поділімо обидві сторони на 8:

\[ x \leq 1 \]

Отже, розв'язок цієї нерівності - це всі дійсні числа, які не більше, ніж 1.

Отже, розв'язки нерівностей: 1) \(x > -3\) 2) \(x \geq -4\) 3) \(x \leq -\frac{3}{4}\) 4) \(x \leq 1\)

Якщо ми хочемо знайти спільний розв'язок для всіх цих нерівностей, ми повинні обрати найбільший спільний проміжок для всіх визначень \(x\), тобто \(x \leq -\frac{3}{4}\).