Question

Дан треугольник АBC . C=90 градусов , СH=6cm, AH-HB=5cm . S abc- ?

Answer 1

..&.&-&-&-@—7781–0&-!/)-?

Answer 2

Для нахождения площади треугольника \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\) и известными значениями сторон \(CH = 6 \, \text{см}\) и \(AH - HB = 5 \, \text{см}\), начнем с разбора данной ситуации.

Зная, что \(C = 90^\circ\), мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Предположим, что точка \(H\) является основанием перпендикуляра из вершины \(C\) к гипотенузе \(AB\). Пусть \(AH = x\) и \(HB = y\).

Сумма \(AH\) и \(HB\) равна \(5 \, \text{см}\), поэтому \(x + y = 5\).

Также, из геометрии прямоугольного треугольника следует, что общая площадь треугольника \(ABC\) равна площади треугольника \(ACH\) плюс площадь треугольника \(BCH\):

\[S_{ABC} = S_{ACH} + S_{BCH}\]

Теперь рассмотрим площади отдельных треугольников.

1. Площадь треугольника \(ACH\):

\[S_{ACH} = \frac{1}{2} \times AC \times CH\]

2. Площадь треугольника \(BCH\):

\[S_{BCH} = \frac{1}{2} \times BC \times CH\]

Нам нужно выразить \(AC\) и \(BC\) через \(x\) и \(y\).

Из подобия треугольников \(ACH\) и \(ABC\) следует:

\[\frac{AC}{x} = \frac{AB}{x + y}\]

Так как \(AB = x + y = 5\), мы можем найти \(AC\):

\[AC = \frac{x \times 5}{x + y} = \frac{5x}{5} = x\]

Аналогично, из подобия треугольников \(BCH\) и \(ABC\) получаем:

\[\frac{BC}{y} = \frac{AB}{x + y}\] \[BC = \frac{y \times 5}{x + y} = \frac{5y}{5} = y\]

Теперь можем выразить площади \(S_{ACH}\) и \(S_{BCH}\) через \(x\) и \(y\):

\[S_{ACH} = \frac{1}{2} \times x \times 6 = 3x\] \[S_{BCH} = \frac{1}{2} \times y \times 6 = 3y\]

Тогда общая площадь \(S_{ABC} = S_{ACH} + S_{BCH} = 3x + 3y\).

Таким образом, чтобы найти площадь треугольника \(ABC\), нам необходимо найти значения \(x\) и \(y\). Для этого можно воспользоваться системой уравнений:

\[x + y = 5\] \[3x + 3y = S_{ABC}\]

Если известна площадь \(S_{ABC}\), можно подставить ее значение в уравнение и найти \(x\) и \(y\). После этого можно вычислить площадь треугольника \(ABC\).