Question

Розв'яжіть рівняння 1 ) x ² = 16; 2) x² = −9; 3) x² = 11; 4) (x+3)² = 100 ​

Answer 1

Ответ: 1) х₁=-4, х₂=4; 2) розв'язків немає; 3) х₁=-√11, х₂=√11 4) х₁=-13, х₂=7

Answer 2

Звідси виникає система квадратних рівнянь:

1) \(x^2 = 16\)

2) \(x^2 = -9\)

3) \(x^2 = 11\)

4) \((x + 3)^2 = 100\)

Розв'язання:

1) \(x^2 = 16\)

Звідси отримуємо два корені: \(x = 4\) та \(x = -4\).

2) \(x^2 = -9\)

В даному випадку немає реальних коренів, оскільки квадрат будь-якого дійсного числа завжди не менше нуля, а тут він від'ємний.

3) \(x^2 = 11\)

Аналогічно, це рівняння не має реальних коренів, оскільки немає дійсного числа, квадрат якого дорівнює 11.

4) \((x + 3)^2 = 100\)

Розкриваємо квадрат і розв'язуємо:

\[ (x + 3)^2 = 100 \]

\[ x^2 + 6x + 9 = 100 \]

\[ x^2 + 6x - 91 = 0 \]

Тепер можемо використати квадратне рівняння для знаходження коренів:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

У нашому випадку \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -91\). Підставимо ці значення:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-91)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 364}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{400}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm 20}{2} \]

Таким чином, маємо два корені: \( x_1 = 7 \) та \( x_2 = -13 \).

Отже, розв'язками заданих рівнянь є:

1) \(x = 4, -4\)

2) Немає реальних коренів

3) Немає реальних коренів

4) \(x = 7, -13\)