Question

2. Найти координаты вершины параболы: a) y= x2-8x+ 10; 6) y=-2x2 + 3x + 5.

Answer 1

Координаты вершины параболы можно найти, используя формулу для нахождения координат вершины: x = -b / 2a, y = f(x), где x и y - координаты вершины, a, b, c - коэффициенты уравнения параболы в виде y = ax^2 + bx + c.

y = x^2 - 8x + 10
a = 1, b = -8, c = 10
x = -b / 2a = (-(-8)) / 2 * 1 = 4
y = f(x) = 1 * 4^2 - 8 * 4 + 10 = 16 - 32 + 10 = -6
Таким образом, координаты вершины параболы y = x^2 - 8x + 10 равны (4, -6).

y = -2x^2 + 3x + 5
a = -2, b = 3, c = 5
x = -b / 2a = (-3) / 2 * (-2) = 3 / 4
y = f(x) = -2 * (3 / 4)^2 + 3 * (3 / 4) + 5 = -9 / 4 + 9 / 4 + 5 = 5
Таким образом, координаты вершины параболы y = -2x^2 + 3x + 5 равны (3/4, 5).

Answer 2

a) Для нахождения координат вершин параболы, нужно привести уравнение к каноническому виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины.

Для уравнения y = x^2 - 8x + 10: 1. Раскроем квадрат: y = (x^2 - 8x + 16) - 6. 2. Перепишем выражение в каноническом виде: y = (x - 4)^2 - 6. 3. Координаты вершины: (4, -6).

b) Для уравнения y = -2x^2 + 3x + 5: 1. Раскроем квадрат: y = -2(x^2 - (3/2)x) + 5. 2. Добавим и вычтем необходимое число для полного квадрата: y = -2(x^2 - (3/2)x + 9/16 - 9/16) + 5. 3. Перепишем выражение в каноническом виде: y = -2(x - 3/4)^2 + 9/8 + 5. 4. Упростим: y = -2(x - 3/4)^2 + 49/8. 5. Координаты вершины: (3/4, 49/8).