Question

L Знайдіть номер члена геометричної прогресії (В.), який дорівнює 162, якщо 6 : -3​

Answer 1

Щоб знайти номер члена геометричної прогресії (В.), який дорівнює 162, нам потрібно знайти спочатку знаменник цієї прогресії (q), а потім знайти номер члена за допомогою формули:

B(n) = B(1) * q^(n-1)

Для цього використаємо формулу загального члена геометричної прогресії:

B(n) = B(1) * q^(n-1)

де B(1) - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - номер шуканого члена.

За умовою, ми знаємо, що:

B(1) = 6 (перший член прогресії)

q = -3 (знаменник прогресії)

Отже, ми можемо знайти номер члена прогресії, який дорівнює 162, за наступною формулою:

n = log(q, (B(n) / B(1)) + 1)

Для нашого випадку ця формула виглядає наступним чином:

n = log(-3, (162 / 6) + 1) ≈ 5.1699

Отже, номер члена геометричної прогресії (В.), який дорівнює 162, дорівнює близько 5.1699. Оскільки номер члена прогресії повинен бути цілим числом, то найближчим більшим цілим є 6, тому шуканий член прогресії знаходиться на 6 позиції

Answer 2

Для розв'язання цього завдання необхідно знати формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії.

Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії має вигляд:

a_n = a_1 * r^(n-1),

де a_n - n-й член геометричної прогресії, a_1 - перший член геометричної прогресії, r - знаменник геометричної прогресії, n - номер члена геометричної прогресії.

У нашому випадку, ми знаємо значення першого члена геометричної прогресії (a_1 = 6) і знаменник геометричної прогресії (r = -3). Ми повинні знайти номер члена геометричної прогресії, який дорівнює 162.

Підставимо відомі значення в формулу:

162 = 6 * (-3)^(n-1).

Поділимо обидві частини рівняння на 6:

27 = -3^(n-1).

Тепер ми можемо записати рівняння у вигляді логарифмічної рівності:

log(-3) 27 = n-1.

Знайдемо значення логарифму з 27 за основою -3:

log(-3) 27 = 3.

Після знаходження значення логарифму, додамо 1 до обох боків рівняння:

3 + 1 = n.

Отже, номер члена геометричної прогресії, який дорівнює 162, дорівнює 4.