Question

35.10. Решите уравнение 2) 54x² - 6(x-3)³ = 162 +6x³; 4) x³ - 2x - 331 = (x² - 11x + 121)(x + 11).

Answer 1

2.Решим уравнение:

54x² - 6(x - 3)³ = 162 + 6x³

Раскроем куб:

54x² - 6(x³ - 9x² + 27x - 27) = 162 + 6x³

54x² - 6x³ + 54x² - 162x + 162 = 162 + 6x³

54x² - 6x³ + 54x² - 162x = 0

108x² - 6x³ - 162x = 0

Выносим 6x за скобку:

6x(18x - x² - 27) = 0

Таким образом, имеем два корня: x = 0 и x = 18 ± 3√3.

4.Решим уравнение:

x³ - 2x - 331 = (x² - 11x + 121)(x + 11)

Раскроем скобки в правой части:

x³ - 2x - 331 = x³ - 11x² + 121x + 11x² - 121x + 1331

x³ - 2x - 331 = x³ - 1331

2x = 1331 - 331 = 1000

x = 500

Таким образом, единственное решение уравнения x³ - 2x - 331 = (x² - 11x + 121)(x + 11) равно x = 500.

Answer 2

1) Решим уравнение 2) 54x² - 6(x-3)³ = 162 + 6x³:

Раскроем скобки во втором слагаемом: 54x² - 6(x³ - 9x² + 27x - 27) = 162 + 6x³

Распределение: 54x² - 6x³ + 54x² - 162x + 162 = 162 + 6x³

Соберем все слагаемые с x³ в одну часть, а остальные слагаемые в другую: 54x² - 6x³ - 6x³ + 54x² - 162x - 162 - 162 = 0

Упростим: 108x² - 12x³ - 162x - 486 = 0

Разделим все слагаемые на -6: -18x² + 2x³ + 27x + 81 = 0

Получили кубическое уравнение. Для решения кубического уравнения можно воспользоваться различными методами, например, методом Горнера или методом Баштиона. Подставим различные значения x и найдем корни уравнения.

2) Решим уравнение 4) x³ - 2x - 331 = (x² - 11x + 121)(x + 11):

Раскроем скобку в правой части уравнения: x³ - 2x - 331 = x³ + 11x² - 121x + 11x² - 121x + 1331

Соберем все слагаемые в одну часть: x³ - 2x - x³ - 11x² + 121x - 11x² + 121x - 1331 - 331 = 0

Упростим: -22x² + 121x - 1762 = 0

Теперь можем решить это уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или другими методами решения квадратных уравнений