Question

Знайти площу фігури, обмеженої лініями:2 y==;y=3-x.​

Answer 1

Ответ:

необхідно спочатку знайти точки їх перетину, які задовольняють обидві рівності.

2 = 3 - x

x = 1

Таким чином, точка перетину має координати (1, 2).

Площа фігури буде дорівнювати сумі площ трикутників, утворених цими лініями та віссю x:

Площа першого трикутника: (1/2) * (1-0) * 2 = 1

Площа другого трикутника: (1/2) * (4-1) * (3-2) = 1.5

Загальна площа фігури: 1 + 1.5 = 2.5

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=2 та y=3-x, дорівнює 2.5 квадратних одиниць.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площу фигуры, ограниченной линиями y = 2 и y = 3 - x, мы можем воспользоваться методом интегрирования. Сначала нам нужно найти точки пересечения этих двух линий.

Для этого приравняем выражения y и решим уравнение: 2 = 3 - x

Вычтем 3 из обеих сторон: -1 = -x

Умножим обе стороны на -1, чтобы получить значение x: 1 = x

Теперь у нас есть значение x = 1. Подставим его в одно из уравнений, например, в y = 2: y = 2

Таким образом, мы получили точку пересечения (1, 2).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями, мы будем интегрировать функцию, которая описывает разность между этими двумя линиями от x = 0 до x = 1.

Функция, описывающая разность между этими линиями, будет: f(x) = 3 - x - 2

Теперь возьмем интеграл этой функции по x от 0 до 1: ∫[0,1] (3 - x - 2) dx

Вычислим этот интеграл: ∫[0,1] (3 - x - 2) dx = ∫[0,1] (1 - x) dx

Раскроем скобки: ∫[0,1] (1 - x) dx = ∫[0,1] dx - ∫[0,1] x dx

Проинтегрируем каждое слагаемое: ∫[0,1] dx = x ∣[0,1] = 1 - 0 = 1 ∫[0,1] x dx = (1/2)x^2 ∣[0,1] = (1/2)(1)^2 - (1/2)(0)^2 = 1/2

Теперь найдем разность между этими двумя интегралами: ∫[0,1] (1 - x) dx - ∫[0,1] x dx = 1 - 1/2 = 1/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 и y = 3 - x, составляет 1/2 единицы площади.