Question

Ребят, срочнооо, очень нудне помнишь! 1. Знайдіть первісну для функції f(x)=2x^3+5х^4 2. Укажіть загальний вигляд первісної для функції f(x)=cos2x 3. Знайдіть площу прямолінійної трапеції обмеженої лініями y=x^2+2, x=0, x=1, y=0 4. Знайти площу фігури обмеженої лініями y=x^2, y=x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Первісна для функції f(x) = 2x³ + 5x⁴ є:

f'(x) = 6x² + 20x³

Загальний вигляд первісної для функції f(x) = cos 2x є:

f'(x) = -2 sin 2x

Площу прямолінійної трапеції обмеженої лініями y = x² + 2, x = 0, x = 1, y = 0 можна знайти за допомогою формули S = ((a + b) / 2) * h, де a і b є відстання між базами, h - висота.

Площу фігури обмеженої лініями y = x² та y = x можна знайти шляхом наближення до неоднорідної прямолінійної сітки та обчислення площі кожного прямокутника.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо ці задачі по черзі:

1. Знайдімо первісну для функції f(x) = 2x^3 + 5x^4.

Щоб знайти первісну цієї функції, візьмемо інтеграл від неї:

∫(2x^3 + 5x^4) dx = (2/4)x^4 + (5/5)x^5 + C, де С - константа інтегрування.

Спростимо це вираз:

(1/2)x^4 + x^5 + C.

Отже, первісна для f(x) = 2x^3 + 5x^4 дорівнює (1/2)x^4 + x^5 + C.

2. Знайдімо загальний вигляд первісної для функції f(x) = cos(2x).

Інтеграл від функції cos(2x) виглядає так:

∫cos(2x) dx = (1/2)sin(2x) + C,

де С - константа інтегрування.

Отже, загальний вигляд первісної для f(x) = cos(2x) - (1/2)sin(2x) + C.

3. Знайдімо площу прямокутної трапеції, обмеженої лініями y = x^2 + 2, x = 0, x = 1, y = 0.

Спочатку знайдемо точки перетину цих ліній. Коли x = 0, то y = 2, і коли x = 1, то y = 1^2 + 2 = 3.

Таким чином, точки перетину цих ліній - (0, 2) і (1, 3).

Площа трапеції дорівнює:

S = (1/2) * (сума основ) * висота, S = (1/2) * (2 + 3) * 1 = (1/2) * 5 * 1 = 5/2.

Отже, площа цієї трапеції дорівнює 5/2.

4. Знайдімо площу фігури, обмеженої лініями y = x^2 і y = x.

Точки перетину цих ліній знаходяться, коли x^2 = x, тобто x = 0 і x = 1.

Площа цієї фігури дорівнює:

S = ∫(x - x^2) dx від 0 до 1.

Обчислимо цей інтеграл:

S = [x^2/2 - x^3/3] від 0 до 1, S = [(1/2) - (1/3)] - [0 - 0], S = (1/2 - 1/3) = (3/6 - 2/6) = 1/6.

Отже, площа цієї фігури дорівнює 1/6.

Сподіваюся, це допомогло вам з ваших завдань!