Question

Вкладник поклав у банк x гривень під р відсотків річних з щомісячною капіталізацією. Визначте суму коштів, яку він отримає через рік; через 2 роки; через 3 роки.

Answer 1

Пояснення: Щомісячна капіталізація означає, що відсотки нараховуються щомісяця і додаються до вкладу. Формула для обчислення кінцевої суми вкладу з урахуванням щомісячної капіталізації виглядає так:

S = P*(1 + r/100/12)^n

де:

S - кінцева сума вкладу

P - початкова сума вкладу

r - річна процентна ставка

n - кількість місяців, протягом яких здійснюється капіталізація

Отже, якщо вкладник поклав у банк x гривень під р відсотків річних з щомісячною капіталізацією, то через:

1 рік (12 місяців):

S = x*(1 + r/100/12)^12

2 роки (24 місяці):

S = x*(1 + r/100/12)^24

3 роки (36 місяців):

S = x*(1 + r/100/12)^36

Наприклад, якщо вкладник поклав 10 000 гривень під 10% щорічних з щомісячною капіталізацією, то через:

1 рік:

S = 10 000*(1 + 10/100/12)^12 = 11 047.13 гривень

2 роки:

S = 10 000*(1 + 10/100/12)^24 = 12 247.70 гривень

3 роки:

S = 10 000*(1 + 10/100/12)^36 = 13 610.23 гривень

Відповідь: Отже, вкладник отримає 11 047.13 гривень через 1 рік, 12 247.70 гривень через 2 роки та 13 610.23 гривень через 3 роки.

Answer 2

Для визначення суми коштів, яку вкладник отримає через різні періоди часу, використаємо формулу складного відсотку:

\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]

де: - A - сума коштів, яку вкладник отримає через певний період часу - P - початкова сума вкладу - r - річна процентна ставка - n - кількість разів, коли відсотки капіталізуються за рік - t - кількість років

В даному випадку, вкладник поклав у банк x гривень під річні відсотки з щомісячною капіталізацією. Оскільки відсотки капіталізуються щомісяця, значення n буде 12 (кількість місяців у році).

Визначення суми через 1 рік:

\[ A_1 = x \times (1 + \frac{r}{12})^{12 \times 1} \]

Визначення суми через 2 роки:

\[ A_2 = x \times (1 + \frac{r}{12})^{12 \times 2} \]

Визначення суми через 3 роки:

\[ A_3 = x \times (1 + \frac{r}{12})^{12 \times 3} \]

Тепер можемо обчислити значення суми коштів, які вкладник отримає через рік, 2 роки та 3 роки, використовуючи введені формули.