Question

2) y = 9 /√15-2x-x² область визначення функції ​

Answer 1

Объяснение:

15-2x-x²не равно 0

х²+2х-15 не равно х

x не равно -5

х не равно 3

т.е. (минус бесконечность;-5)объед(-5;3)объед(3; плюс бесконечность)

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и его областью определения.

У вас есть уравнение: \(2 + y = \frac{9}{\sqrt{15} - 2x - x^2}\).

1. Решение уравнения:

\[ 2 + y = \frac{9}{\sqrt{15} - 2x - x^2} \]

Сначала давайте приведем дробь в числителе к стандартному виду, умножив и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{15} + 2x + x^2\):

\[ (2 + y)(\sqrt{15} + 2x + x^2) = 9 \]

Раскрываем скобки:

\[ 2\sqrt{15} + 4x + 2x^2 + y\sqrt{15} + 2xy + xy^2 = 9 \]

Теперь переносим все члены на одну сторону:

\[ 2x^2 + (4 + y)x + (y^2 + y\sqrt{15} - 9 + 2\sqrt{15}) = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно \(x\). Обычно, чтобы найти \(x\), используется дискриминант:

\[ D = (4 + y)^2 - 4(2)(y^2 + y\sqrt{15} - 9 + 2\sqrt{15}) \]

2. Область определения функции:

Область определения функции - это множество всех значений переменных, при которых функция имеет смысл. В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю (поскольку деление на ноль неопределено) и выражение под корнем не должно быть отрицательным (поскольку извлечение корня из отрицательного числа в рамках действительных чисел не имеет смысла).

Знаменатель:

\[ \sqrt{15} - 2x - x^2 \neq 0 \]

Выражение под корнем:

\[ 15 - 2x - x^2 \geq 0 \]

Мы также должны учесть, что корень извлекается из неотрицательных чисел, так что:

\[ 15 - 2x - x^2 \geq 0 \Rightarrow (x + 1)^2 - 16 \leq 0 \]

Это уравнение имеет два корня: \(x_1 = -5\) и \(x_2 = 3\). Таким образом, область определения функции \(x\) будет находиться в интервале от -5 до 3, включая концы интервала:

\[ -5 \leq x \leq 3 \]

Таким образом, функция определена при \(x\) из этого интервала.

Итак, выражение задает функцию, определенную в интервале \([-5, 3]\).