Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Прямая y=kx+b проходит через точки А(2;-3) и В(-3;7).Напишите уравнение этой прямой.

Answer 1

Ответ:

y= -2x + 1

Объяснение:

$\displaystyle\\\[\begin{gathered} y = kx + b \hfill \\ A\left( {2; - 3} \right);B\left( { - 3;7} \right) \hfill \\ \end{gathered} \]$

подставляя заданные X и Y в уравнение прямой, получаем систему уравнений

$\displaystyle\\\[\left\{ \begin{gathered} - 3 = 2k + b \hfill \\ 7 = - 3k + b \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$

вычитаем из первого уравнения второе, решаем систему и находим k

$\displaystyle\\\[\begin{gathered} - 3 - 7 = 2k - ( - 3k) + b - b \hfill \\ - 10 = 5k \hfill \\ k = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \]$

подставляем найденное k в первое уравнение системы и решаем его находим b

$\displaystyle\\\[\begin{gathered} - 3 = 2k + b \hfill \\ - 3 = 2*( - 2) + b \hfill \\ - 3 = - 4 + b \hfill \\ - 3 + 4 = b \hfill \\ b = 1 \hfill \\ \end{gathered} \]$

k = -2; b=1 тогда уравнение прямой имеет вид

y= -2x + 1

Answer 2

Конечно, давайте найдем уравнение прямой, проходящей через точки \(A(2, -3)\) и \(B(-3, 7)\) в общем виде \(y = kx + b\).

1. Найдем наклон (k):

Используем формулу для наклона прямой, которая равна разнице \(y\) координат точек, деленной на разницу соответствующих \(x\) координат:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где \((x_1, y_1)\) - координаты точки \(A\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точки \(B\).

\[ k = \frac{7 - (-3)}{(-3) - 2} \]

\[ k = \frac{10}{-5} = -2 \]

Таким образом, \(k = -2\).

2. Найдем коэффициент \(b\):

Теперь мы можем использовать любую из точек для нахождения \(b\). Давайте возьмем точку \(A(2, -3)\):

\[ -3 = (-2)(2) + b \]

\[ -3 = -4 + b \]

\[ b = -3 + 4 = 1 \]

Таким образом, \(b = 1\).

3. Составим уравнение прямой:

Теперь, когда у нас есть \(k\) и \(b\), мы можем записать уравнение прямой:

\[ y = -2x + 1 \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(2, -3)\) и \(B(-3, 7)\), равно \(y = -2x + 1\).