Question

(-5x+y=-37. 4. Розв'язати систему рiвнянь способом додавання: (2х-у=3. 3x-2y=-8. 5. За 9 ручок і 4 олівці заплатили 172 грн. Скільки коштує одна ручка і скільки один олiвець, якщо дві ручки дорожчі за три олiвцi на 11 грн.?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Розв'язання системи рівнянь способом додавання:

Починаємо зі спільного множення другого рівняння на 2, щоб у кожному рівнянні коефіцієнт перед х був однаковим. Отримаємо:

2x - y = 3

6x - 4y = -16

Потім додаємо два рівняння:

(2x - y) + (6x - 4y) = 3 - 16

8x - 5y = -13

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = -13/8, y = -29/8.

Розв'язання задачі про ручки та олівці:

Позначимо ціну однієї ручки як х, а ціну одного олівця як у. За умовою задачі маємо наступну систему рівнянь:

9x + 4y = 172

2x - 3y = -11

Розв'язавши цю систему, знаходимо, що x = 16, а y = 23. Тому одна ручка коштує 16 грн, а один олівець коштує 23 грн.

Answer 2

Solving the System of Equations:

To solve the system of equations using the method of addition, we need to eliminate one variable by adding or subtracting the equations. Let's solve the given system of equations step by step.

The given system of equations is: 1. -5x + y = -37 (Equation 1) 2. 2x - y = 3 (Equation 2) 3. 3x - 2y = -8 (Equation 3)

To eliminate the variable "y," we can add Equation 1 and Equation 2 together. This will cancel out the "y" term: -5x + y + 2x - y = -37 + 3 -3x = -34

Now, we can solve for "x" by dividing both sides of the equation by -3: x = 34/3

Substituting the value of "x" back into Equation 2, we can solve for "y": 2(34/3) - y = 3 68/3 - y = 3 - y = 3 - 68/3 - y = 9/3 - 68/3 - y = -59/3

Therefore, the solution to the system of equations is: x = 34/3 and y = -59/3.

Solving the Word Problem:

Let's solve the word problem step by step.

The given information is: - 9 pens and 4 pencils cost 172 UAH (Ukrainian Hryvnia). - Two pens are more expensive than three pencils by 11 UAH.

Let's assume the cost of one pen is "p" UAH and the cost of one pencil is "q" UAH.

From the given information, we can set up the following equations: 1. 9p + 4q = 172 (Equation 4) 2. 2p - 3q = 11 (Equation 5)

To solve this system of equations, we can use the method of substitution or elimination. Let's use the method of substitution.

From Equation 5, we can express p in terms of q: 2p = 11 + 3q p = (11 + 3q)/2

Substituting this value of p into Equation 4, we can solve for q: 9((11 + 3q)/2) + 4q = 172 99 + 27q + 8q = 344 35q = 245 q = 7

Now, substituting the value of q back into Equation 5, we can solve for p: 2p - 3(7) = 11 2p - 21 = 11 2p = 32 p = 16

Therefore, the cost of one pen is 16 UAH and the cost of one pencil is 7 UAH.