Question

Знайдіть 12 член і суму 12 перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a1=2, a2=5

Answer 1

Ответ:

$a_{12}=35,\; \; S_{12}=222$

Объяснение:

$a_1=2; a_2=5\\a_{12}=?\; S_{12}=?\\\\d=a_2-a_1=5-2=3\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_{12}=a_1+11d=2+11*3=2+33=35\\\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\\\ S_{12}=\frac{a_1+a_{12}}{2}*12=(2+35)*6=37*6=222$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, ми можемо скористатися формулою для знаходження n-го члена арифметичної прогресії та формулою для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії (an) виглядає наступним чином:

an = a1 + (n - 1) * d,

де a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

В нашому випадку, a1 = 2 і a2 = 5. Давайте спочатку знайдемо різницю (d):

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3.

Тепер, ми можемо знайти 12-й член прогресії (a12):

a12 = a1 + (12 - 1) * d = 2 + 11 * 3 = 2 + 33 = 35.

Отже, 12-й член прогресії дорівнює 35.

Формула для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії виглядає так:

Sn = (n/2) * (a1 + an).

Застосуємо цю формулу, щоб знайти суму перших 12 членів арифметичної прогресії:

S12 = (12/2) * (a1 + a12) = 6 * (2 + 35) = 6 * 37 = 222.

Отже, сума перших 12 членів арифметичної прогресії дорівнює 222.